∫1/(1-t^2)dtの解法について

質問

∫1/(1-t^2)dtを計算するとき、いつも-2log(1-t^2)はなんであかんのやろうと考えながらやっています。
なんで二乗のまま積分したらいけないんでしょうか？

地頭がそんなによくない高校生にもわかるように説明していただけると幸いです。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

微分してみれば、検算になる。
(d/dt)(-2)log(1-tt) は、1/(1-tt) ではなく、
(-2)(-2t)/(1-tt) だから。
分子の (-2t) が何処から来たか
が解れば、解決すると思う。
解らなければ、学校の先生に
「合成関数の微分と置換積分の関係は何ですか？」
と質問してみよう！

お礼

回答ありがとうございます

回答No.2

178-tall

>∫1/(1-t^2)dtを計算するとき、いつも-2log(1-t^2)はなんであかんのやろうと考えながらやっています。

-2log(1-t^2) を t で微分してみると？
-2*(-2t)/(1-t^2) (1-t^2 > 0) とｕって、もとへ戻らへんから「あかん」のでしょうネ。

1/(1-t^2) = (1/2){1/(t+1) - 1/(t-1)} とでもしてから、積分すればよさそう。

お礼

回答ありがとうございます