各実数xに対してlim_[T→∞] 1/(2T)

質問

各実数xに対してlim_[T→∞] 1/(2T) ∫_[-T]^[T] e^(itx) dtを求めよ。
この問題の解き方がわかりません。どなたか教えて下さいませんか。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

f(x)=(1/(2T))*∫[-T~T]e^(ix*t)dt とすると、
f(0)=1,
x≠0 のとき、
f(x)=(1/(xT))*sin(xT). ゆえ、
|f(x)|≦|1/(xT)|→0, (T→∞).

お礼

分かりやすい説明に感謝申し上げます。ありがとうございました。