広義積分の問題です。

質問

広義積分の問題です。

int_0^∞[ x^(2b) / (1 + x^(2a) ] dx

が収束するためのa,b（>0）の条件はなにか？

積分の原始関数が分かりません。
x^(2b)=yと置換しても上手くいきませんでした。。

どなたかお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

不定積分はしなくてよいです。
int_0^m[ x^(2b) / (1 + x^(2a)) ] dx　が　m→∞　で収束するためには、
lim_x→∞[ x^(2b) / (1 + x^(2a)) ]　がある程度小さい必要がある
という話です。

補足

なるほど。
広義積分の収束判定（M-test）を行えというわけですね。

つまり、|f(x)| ≦ M /[x^s] なるs（s≧1）
を見つけろということで合っていますか（M,s：定数）？

それなら、いまは

x^(2b) / [1+x^(2a)] ≦ 1 / [x^(2a-2b)]

と比較して、s = 2a-2b ≧ 1 が求めるべき条件になるのでしょうか？