組分けについて聞きたいことがあります

質問

問）10人の生徒を4人、3人、3人の3つのグループに分ける方法は何通りあるか。

という問題があります。
これは、
10Ｃ4×6Ｃ3×3Ｃ3＝4200
そして、4200を2!で割り答えは2100通りとでましたが、
なぜ、2!で割るのか意味が分かりません。

教えてください。お願いします。

回答No.2

Quattro99 · ベストアンサー

組を区別しないということだと思います。10Ｃ4×6Ｃ3×3Ｃ3だけだと、組を区別していることになりますが、3人組が2組あるので組を区別しない場合と比べるとこの2組を入れ替えた場合をダブって数えていることになります。
例えば、人をABCDEFGHIJとすると、
「ABCD、EFG、HIJ」と「ABCD、HIJ、EFG」はこの問題の場合は同じ分け方であるのに、10Ｃ4×6Ｃ3×3Ｃ3では両方とも数えてしまっているということです。

回答No.1

koko_u_u

>なぜ、2!で割るのか意味が分かりません。

そもそも 10Ｃ4×6Ｃ3×3Ｃ3 でかけ算している意味はわかっていますか？
かけ算の要素 10Ｃ4 が 10Ｐ4 ではなく、10Ｃ4 である理由はわかっていますか？
補足にどうぞ。

補足

すいません。遅くなりました。

いままで習ったように公式にあてはめていたので、改めて10Ｐ4と10Ｃ4の違いを考えたら混乱してきました。

10Ｐ4は、10個のものから4個選んだ時の場合の数…(?)
10Ｃ4は…

すいません。
二つの違いを自分は理解できていないようです。