組み分けの問題

質問

「3 人の男子 p，q，r および 5 人の女子 a，b，c，d，e の計 8 人がいるとき，8 人を 3 組に分ける方法は何通りありますか。ただし，どの組にも男女が最低 1 人ずつ入るものとします。」
下記のようになりましたが、合っていますか？

女子を1組に1人ずつ入れると、
5C3=10
残りの女子を入れると、
10×3^2＝90
男子は3!/3!=1
したがって、90×1＝90通り

回答No.5

petertalk · ベストアンサー

誤りは２点です。

①女子の分かれ方

女子を1組に1人ずつ入れると、
5C3=10
残りの女子を入れると、
10×3^2＝90

1組に1人ずつ入れる3人を a,b,eと選んだ場合、
以下の並びが現れます。

........
ac, bd, e
........

ですが、この並びは、
1組に1人ずつ入れる3人を c,d,eと選んだ場合にも、
現れてくるので、同じ並びを二重に数えてしまいます。

正しい数え方ですが、女子５人の分け方は、
２人、２人、１人か、３人、１人、１人の2通りだけです。

・２人、２人、１人の場合

１人の選び方が5通り、
残り４人を２組に分ける分け方は、
４人のうちの１人が、同部屋になる相手を探す3通りなので、
この場合の分け方は、5 x 3 = 15通り

・３人、１人、１人の場合

３人の選び方が5C3通り、
残り２人は自動的に２組に分かれるので、
この場合の分け方は、5C3 = 10通り

以上から、合計25通りです。

②男子との組合せ

男子は、3人を3組に分ける分け方は1通りですが、
女子との組合せを全て考える必要があります。

例えば、女子が、ac, bd, eと分かれたら、
それに対する男子の組合せは、
以下のように 3! = 6通りあります。

ac+p, bd+q, e+r
ac+p, bd+r, e+q
ac+q, bd+p, e+r
ac+q, bd+r, e+p
ac+r, bd+p, e+q
ac+r, bd+q, e+p

なので、①で求めた女子の分かれ方の25通りに
男子との組み合わせの3!通りをかけて、
25 x 3! = 150通りが正解となります。

回答No.4

ATZ1229tkt

全然駄目です。自信はないけどなんとなくこんなことでどうかな
では駄目です。きちんともれなく重複なく数えないと。

男子は3人ですから結局pのグループ,qのグループ,rのグループに
分けるということです。5人を3つのグループp,q,rに分けるという
ことです。ただしどのグループも1人は入るという条件で。

回答No.3

asuncion

つまりこういうことです。
女子の分け方の一つとして
(a)(b)(c d e)があるが、これに対する男子の分け方は
(a p)(b q)(c d e r)だけではなくて
(a p)(b r)(c d e q)
(a q)(b p)(c d e r)
(a q)(b r)(c d e p)
(a r)(b p)(c d e q)
(a r)(b q)(c d e p)もある、ということです。

回答No.2

asuncion

女子の入り方のそれぞれについて
男子の入り方は3! = 6とおりあるから
6倍しないとダメ。

回答No.1

asuncion

3人の男子は別々の組に入る。
5人の女子のうち、3人の男子と同じ組に入る3人の選び方は
5C3 = 10とおり。
その3人の女子のシャッフルのしかたは3! = 6とおり。
残り2人の女子はどの3組に入ってもよいから、その入り方は3^2 = 9とおり。
よって求める場合の数は10 * 6 * 9 = 540とおり。