組合せの問題です

質問

よろしくおねがいします。

15人の人を次のようなグループに分ける方法は何通りあるか？

（１）4人　4人　4人　4人　3人
この場合は4つのグループをABCDとして分ける方法を求めると
15Ｃ4×11Ｃ4×7Ｃ×4×１通り
で、３つのグループＡＢＣについて区別を無くすと３！通りずつ同じ分け方があるので
15Ｃ4×11Ｃ4×7Ｃ×4×１÷３！で求める総数が出せる

この問については分かったのですが
（２）6人　6人　3人に分ける場合が分かりません。
具体的には（１）と同じ手順で、まず3つにグループ分けして総数を
15Ｃ6×9Ｃ6×１で求めました。

この先で私は（１）の場合同様に
15Ｃ6×9Ｃ6×１÷２！で良いと考えたのですが
解答は　15Ｃ6×9Ｃ3×１÷２！　となっています。

なぜ、15Ｃ6×9Ｃ3×１÷２！　が9Ｃ6ではなく9Ｃ3になるのか分かりません。これに関して教えてください。

回答No.2

TTOS · ベストアンサー

素人ですが，9Ｃ6と9Ｃ3が同じだからではないですか。計算も楽だろうし。

お礼

あ！
そうでした。
全く失念してました。ご指摘ありがとうございます。
気になっていたのが解決できました。

回答No.1

noname#42071

6人選んだ後、6人選べば9Ｃ6で残りは3人
6人選んだ後、3人選べば9Ｃ3で残りは6人
で同じことです
計算の手順が少ないほうがエレガント～

お礼

ありがとうございます！
注意力に欠けていました（反省）
ご指摘ありがとうございます。