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数学A Cを使う計算で、、
12人の生徒を次のように分ける方法は、何通りあるか。 (１)4人ずつ3組に分ける。 (２)6人、3人、3人の3組に分ける。 (１)は 12C4×8C4×4C4÷３！ (２)は 12C6×6C3÷2！ という式になりますが それぞれ最後で階乗で割る理由がわかりません。 これは「区別をなくすために」割っているのですか？ それとも「区別をつけるために」割っているのですか？ どなたがご教授くださいm(__)m
- Saboten72788
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- 数学・算数
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AからLまでの12人を4人ずつ あ、い、う の部屋に入れるとすると あ、の部屋に4人を入れる方法が12C4通り い、は残り8人から4人を入れる事になるので、その方法が8C4通り う、は4人から4人選ぶ方法だから 4C4＝1通り 合わせて、12C4×8C4×4C4通り…①です ところで①のなかには あ:A〜D い:E〜H う:I〜L と言うケースや あ:A〜D い:I〜L う:E〜H や … あ:I〜L い:E〜H う:A〜D と言うケースがあり、これらは A〜Dのグループ E〜Hのグループ I〜Lのグループ が入る部屋に区別があるから 3グループの順列で3P3＝3！＝6通りと数える事ができます しかし、部屋の区別がなくなると 上記6通りはどれも A〜Dのグループ E〜Hのグループ I〜Lのグループ としか見えない事になり 先ほどのような区別がつかない事となるから 一通りとしかカウント出来ない事になります このことは 例えばグループが B〜EとF〜Iとjklaの構成などになっても同じなので 部屋名(グループ名)をなくした途端に ①には3！づつ重複が生じます それを解消するための÷3！です (2)についても同じで、グループ名がないなら 同じ人数のグループは見分けがつかないので、重複を解消してあげます
お礼
ありがとうございます！！