カイ二乗分布の証明

質問

一般に，X1，X2,・・・,Xnが独立にN(0,1)に従うとき，

Tn=1/{2^(1/2)・Γ(n/2)}・Z^{(n-2)/2}・e^(-z/2)

に従うカイ二乗分布の式Tn(Z)が任意のnで成立することを数学的帰納法をつかって証明したいのですが，
どうにもわかりません．
n=1のときは普通に簡単なのですが，
nで成立すると仮定して
n+1を証明する部分ができません．

どなたか教えていただけないでしょうか．

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

> 一般に，X1，X2,・・・,Xnが独立にN(0,1)に従うとき，
> Tn=1/{2^(1/2)・Γ(n/2)}・Z^{(n-2)/2}・e^(-z/2)

X1, X2,…,Xnが最初に出たきりで使われていないし、zが何なのかもわかりません。
という疑問はあるのですが、まあそれはおいておくことにします。

> nで成立すると仮定して
> n+1を証明する部分ができません．

全くわからないのでしょうか？
ご自分でできたところまで補足に記載してください。

ヒント（といえるほどのことではないですが）をだすとすれば、
X1^2 + X2^2 + … + Xk^2 と X(k+1)^2 の二つの確率密度関数から
X1^2 + X2^2 + … + Xk^2 + X(k+1)^2
の確率密度関数を求めましょう。