その証明方法は何と言うのですか？

質問

帰納法によってPという命題を証明とするとき、P(0)を確認してからP(n)を仮定にしてP(n+1)が成り立つことを証明するのが普通です。けれど、Pを証明するためにP(n)しかを仮定しないことは足りない時もあります。そのため、P(n)且つP(n+1)が成り立つことを仮定してP(n+2)が成り立つことを証明しなければなりません。

二重帰納法は別なものとは分かるけれど、上記の方法は何と言うのですか。

回答No.1

tmpname · ベストアンサー

整理すると、
* P(0)が成り立つ
* P(1)が成り立つ
* P(n)かつP(n+1)が成り立つ → P(n+2)が成り立つ
ということですが、

ここでQ(n)を「P(n)かつP(n+1)（が成り立つ）」と定義するとどうなりますか？考えてみると、結局Q(n)の形に変えてみた時、Q(n)に対する数学帰納法になっていることがわかるはずです。