正規分布の行列に関する問題。

質問

X1,...,Xnが互いにN(μ,σ^2)に従い独立な分布なとき、X=(X1,...,Xn)の分布は何か？
また平均の行列と共分散行列を求め、Ｘの平均＝ΣＸi/Nの周辺分布を求めよって問題を解かないといけないのですが、調べても調べてもいまいちどういうことを書けば答えになるのかがピンときません。
何か参考になるサイトとかがあれば教えてもらえると嬉しいです。
もし簡単なのであれば説明してくださるとなお嬉しいです(;;)

回答No.2

guuman

X1+X2はどのような（平均,分散の）正規分布になるか書いていない
それを書く代わりに
(X1+X2+X3)/3はどのような正規分布になっているか書け
P=Qの場合はそれでよか
もう分かっている様なのでこの件は訂正すな
共分散はもう分かったろう
どうなるか書け

回答No.1

guuman

X1+X2の分布はどうなるか
X1・X2の平均はどうなるか
X,Yがともに独立で密度がそれぞれP(x),Q(y)のときの
(X,Y)の密度はどうなるか
補足に書け

お礼

すみません、色々と抜けていたことに気づいたのですが編集方法がわからないのでお礼の方に書きます。
実際その回答の質問から前半部は理解できました。
ありがとうございます。
分布は独立なのでＮ(2μ,2σ^2)の正規分布に従い、
X1・X2の平均はE(X1)E(X2)=μ*μでいいでしょうか？

補足

X1+X2の分布は独立なので正規分布。
X1・X2の平均はE(X1)E(X2)
P(X,Y)＝P(X)・P(Y)
であっていますか？