点Pの軌跡を求めたりする問題の時

質問

たとえば、点Pの軌跡を求めたりする問題の時に、必要条件としての証明と十分条件としての証明をしなければならないのは、なぜですか?よろしくお願いします。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

＞例をあげてくれると、もうちょっと分かりやすくなるかと。

そんじゃ、簡単な例をだそう。

tがt＞0で変化する時、x＝t＋（1/t）、y＝t＾2＋（1/t）＾2を座標とする点（x、y）の軌跡を求めよ。

y＝t＾2＋（1/t）＾2＝{t＋（1/t）}＾2-2＝x＾2-2　‥‥(1)と、軌跡の方程式は求められた。これが、必要条件としての軌跡の方程式。
ところが、t＞0という条件があるから、放物線(1)上の全ての点ではない。
t＞0より、相加平均・相乗平均から、x＝t＋（1/t）≧2.　等号は、t＝1の時。　これが軌跡の限界であり、十分条件になる。
つまり、求める軌跡は、放物線：y＝x＾2-2　の　x≧2　の部分、となる。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

mister_moonlight

軌跡の方程式を求める事は、必要条件。
しかし、求める軌跡が、その方程式上の全ての点とは限らないから、除外される部分を求めなければならない。
勿論、軌跡がその方程式の全ての点である場合もある。しかし、それも確認が必要。それが十分条件。

お礼

すみません、少し分かりづらいので、例をあげてくれると、もうちょっと分かりやすくなるかと。素早い回答ありがとうございました。