ベクトルの軌跡についての問題

質問

こんにちは。
ベクトルの問題を解いていて分からない問題があったので、ここで聞かせてください。
問　　3点A(1,0) B(0,1) C(2,2)に対して、点P(x,y)が、
｜PA→ +PB→ +PC→｜＝3 を満たしながら動くとき、点Pの軌跡を求めよ。

自分で解こうとしたときは、それぞれのベクトルを成分で表示して、条件式に代入して、計算を試みたのですが、どうも√が消えない部分が出てきて詰まりました・・・
この解法であっているのでしょうか？

最後まで読んでいただき、ありがとうございます。

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

その計算の続きで、
式を √(なんとか)= の形に変形して
両辺を 2乗すれば解決だと思いますが…

原点を O として
PA→ = OA→ - OP→
を利用すると、
問題の式は、
｜(OA→ + OB→ + OC→) - 3 OP→｜ = 3
となって、点 G を
OG→ = (OA→ + OB→ + OC→) / 3
と置けば、
｜PG→｜ = 1
となります。
成分の計算をするのは、
それからで遅くありません。

補足

回答ありがとうございます！
自分の計算ミスでした・・
この解法も参考になったのでありがたいです。