2=1であることの証明

質問

2=1であることの証明

a=bとする

両辺をa倍すると
a2乗＝ab　

両辺からbの2乗を引くと
a2乗-b2乗＝ab-b2乗

因数分解をして
(a+b)(a-b)=b(a-b)

両辺から(a-b)をひいて
a+b=b

仮定より
a+a=a
2a=a
2=1である

どうしてこのようになってしまうかがわかりません
どこがおかしいのでしょうか

回答No.6

chie65536 · ベストアンサー

＞(a+b)(a-b)=b(a-b)
＞
＞両辺から(a-b)をひいて
ここが違います。ここは「両辺から(a-b)をひいて」ではなく「両辺を(a-b)で割って」です。

この時「両辺を(a-b)で割って」は「a=b」と言う前提から「a-b=0」であるので「両辺を0で割って」と言う意味になります。

「0で割ると無限大または未定義」ですから、割った結果の両辺は「無限大」か「未定義」です。

従って、両辺を0で割って得られる式は
＞a+b=b
ではなく
無限大=無限大
または
未定義=未定義
になります。
a+b=b
という式を得る事は出来ません。

回答No.11

noname#74145

数学の世界での掟を破った神罰です。
(a-b)=0である事は明白でどんな数をもゼロで割る事は無意味なのです。前提が無意味なのですから結果も無意味な物しか出てきません。

ゼロで割ろうなんて神をも恐れぬ行為です。

と言う訳でゼロでは割らないでくださいね(^^

回答No.10

debukuro

a2乗-b2乗＝ab-b2乗

条件が　a=b　だから
a^2＝b^2

a2乗-b2乗＝ab-b2乗→0=0

因数云々以後の計算は無意味
０に何を乗じても何で除しても0以外にはならない

回答No.9

chie65536

補足。

＞(a+b)(a-b)=b(a-b)
この式の「(a-b)」は0ですから「0には、何を掛けても0になる」と言う法則があるので「0つまり(a-b)」と掛け算している「(a+b)」や「b」は「何でもあり、何になってても両辺は等しい」です。

「a-b=0」と言う前提の元では
1(a-b)=100(a-b)
も
c(a-b)=d(a-b)
も
100000(a-b)=π(a-b)
も、すべて成り立ちます。だって「右辺も左辺も全部0」なんですから。

この「右辺も左辺も全部0」ってのを忘れて「両辺を(a-b)で割る」なんて暴挙に出たら
1(a-b)=100(a-b)
は
1=100
に、
c(a-b)=d(a-b)
は
c=d
に、
100000(a-b)=π(a-b)
は
100000=π
だって事になってしまいます。

回答No.8

BookerL

どこがおかしいかは、すでに指摘されていますが、要するに

　２×０＝１×０ であっても ２＝１ ではない

ということです。

　文字式を扱っていると、ある文字が 0 であるかどうかをうっかりすることがありがちです。
　高校程度の数学では、当然の注意事項で、参考書にも「０で割っていないかを注意しなさい」のような記述が顔を出すはずです。

回答No.7

ikekoikaeru

因数分解をして
（a+b)(a-b)=b(a-b)
ここまで正解です。
次に誤りがあります。
両辺から（a-b)をひいてじゃなくて（a-b)で除してa+b=bですが
（a-b)で除するためにはa=bでないことが必要です。
これは最初の条件であるa=bとするに矛盾します。

回答No.5

cetus07

質問を読み返してみました。

補足です。
>両辺から(a-b)をひいて

この部分は、正しくは、
「両辺を(a-b)で割って」です。

a=bなら、a-b=0です。　つまり、前に書いた通り、0で割っている（除算している）ことになるので、最後の結果がおかしくなります。

回答No.4

higekuman

> (a+b)(a-b)=b(a-b)
>
> 両辺から(a-b)をひいて
> a+b=b

引いてないですよ。
割ってますね。

しかも、a=b なんだから、a-b=0 となり、0で割ることはできません。

回答No.3

ecoshopQ

a,bは正の整数という定義もないからです。

回答No.2

cetus07

証明の途中に０での除算があるからです。

実際の数字に置き換えて考えてみると分かりやすいと思います。

回答No.1

dexi

２＝１　を　ａ＝ｂ

にした際に
ｂ＝ａ×２　という前提がないためです。