証明の間違い探し

質問

学校でこんな問題が出されましたがどうもわかりません。
すべての数は０に等しいことの証明　どこがおかしいのでしょうか？
いま、勝手な数を取ってそれをaとします。つぎにaと等しい数を考えて、それをbとします。そうすれば、
　　a=b
です。この式の両辺にaを掛けますと、
　　a^2=ab
両辺からb^2を引きますと、
　　a^2-b^2=ab-b^2
両辺を因数分解して、
　　(a+b)(a-b)=b(a-b)
したがって、
　　a+b=b
両辺からｂを引いて、
　　a=b
というわけで、すべての数は０に等しいというのですが・・・。
教えてください。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

最後のところ、書き間違いですよね？

両辺からｂを引いて、
　　a=b
ではなく
両辺からｂを引いて、
　　a=0
ですよね？

では本題。

　　(a+b)(a-b)=b(a-b)
したがって、
　　a+b=b
ここが間違いです。
a=b なので、a-b はゼロです。
ですから、
a-b （＝ゼロ）で割ってはいけません。

お礼

すいません書き間違いです。
なるほどそういうことでしたか。
丁寧な説明どうもありがとうございます。

回答No.3

oldperson

回答ではないのですが、

この手のトリックはよくありますね。

0による割り算は一番多いと思います。

次に多いのは平方根で±のうち負の場合を見過ごさせる方法。
また、その類似で虚数単位(i)を利用するもの。

一般的には、公式の成り立つ前提条件があるのに、
その前提条件をうまく見過ごさせる方法が使われます。

お礼

参考になりました。ありがとうございます。

回答No.2

mijinco

一番最初にa=bとしたわけですから、
a-b=0です。
ですから、
a-bで割れないです。

感覚的には、こちらのが分かりやすいかもしれません。
↓
(a+b)(a-b)=b(a-b)
は
a-b=0
なので、
割る前に
0=0
となってしまいます。
ですから
a+b=bという式がどこにもありません。

お礼

回答ありがとうございます。