極値について

質問

今、数学で「微分・積分」をやっているのですが、
「関数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c がx=1で極大値3，x=3で極小値をとるように，定数a，b，cの値を定めよ。」
といった問題に出くわしました。
答えは導けたのですが、
解答には最後に、
「逆に、このとき・・・・・・・・・・・したがって条件を満たす」
ということが書かれています。
必要・十分条件がどうのこうのって理由で、
この文が無いと減点されるらしいのですが、
いまいちよくわかりません。
この文が無いとどういう可能性が考えられてしまうのか、
教えてください。

回答No.2

kentarou2333 · ベストアンサー

例えば、同じような問題で、
　　関数f(x) = x^3 + ax + b が x=0で極大値3 をとるように，定数a, bの値を定めよ。
というのをやってみてください。

解き方によりますが、おそらくは普通に方程式を解くだけだと、a = 0, b = 3 に
なると思います。

ところが、
　　x^3 + 3
は、 x=0 でたしかに 3 で、傾きも 0 になりますが、
残念ながらこの値は、極大値ではありません。

このように、そもそも問題があっているかどうかの確認が必要だという事です。

回答No.4

Tacosan

#1 も結局は #2 と同じようなことを (一般論で) 言ってます＞#3. よく読めばわかる.
つまり, 得られた解というのは「問題に答えがあるとしたら, それはこの値でなければならない」といっているのであって, そもそも「問題に答えがあるのか」については何一つ触れていません. そこで, 「問題に答えがあること」を調べているわけです. もちろん「答えがあることを調べる」ときには「答えがあるならこの値」というのが分かっているのでその値を使って計算すれば OK.

回答No.3

noname#109140

私も学期末考査で同じことで減点になったことがあります。
#2さんのような考えで宜しいのかと。
a,b,cの値は必要条件ですが十分条件かどうかは分かりませんので最終的に確かめる必要があるのです。そうしないと#2さんの例のような結果も分かることがあります。

#1さんは何をおっしゃりたいのかはよく分かりませんのでノーコメント。

回答No.1

koko_u_u

>この文が無いとどういう可能性が考えられてしまうのか、

高校の問題集の世界では、「問題の解答が存在する」ことが暗黙の前提になっていますが。
世の中には「望んだ条件を完全に満足する答え」が必ずあるとは限りません。

これは数学ではなくて常識の問題です。