数学II

質問

関数　ｆ（ｘ）＝ｘ＾３－ａｘ＾２－３ａｘ＋２　の極大値と極小値の差が３２となるように、定数ａの値を求めよ。　　　この解き方を教えてください。

答：　ａ＝－１２，３

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

ｆ´（ｘ）＝3ｘ＾2－2ａｘ－３ａ＝0の2解をα、β(α＞β)とすると、解と係数から　α＋β＝2ａ/3、αβ＝-ａ　‥‥(1)
ｆ（β）＞ｆ（α）から　ｆ（β）-ｆ（α）＝32.
これを(1)を使って計算すると、(α-β)*(a＾2+9a)＝288　‥‥(2)
又　(α-β)＾2＝(α＋β)＾2-4αβ＝4(a＾2+9a)/9。　α＞β　より　α-β＝2√(a＾2+9a)/3 ‥‥(3)
√(a＾2+9a)＝mとすると　(2)と(3)からm＾3＝6＾3。mは実数から　m＝6.
後は、√(a＾2+9a)＝6　を解くだけ。

お礼

回答ありがとうございました！！