凸関数がわかりません…

質問

凸関数は定義区間の内部の各点で連続で,右側微分と左側微分を持つ。

実際、
x_1<x<x_2とすれば
(y－y_1)/(x－x_1)≦(y_2－y)/(x_2－x)

今xとx_1を固定すれば
(y_2－y)/(x_2－x)は単調減少で下に有界より
lim(y_2－y)/(x_2－x)
＝D^(＋)yが存在

同様に
lim(y－y_1)/(x－x_1)
＝D^(－)yも存在し
D^(－)y≦D^(＋)y

※D^(－)yとD^(＋)yはそれぞれ左側微分右側微分の意

と…ここまではわかったのですが、最後にある一文

「D^(－)yとD^(＋)yが存在するからyは連続である」
が何故だかわかりません。
D^(－)yとD^(＋)yが存在したからといって、連続だとは言えないのではないですか？

どうして連続だと言えるのかが全くわからず困ってます…

どなたか詳しい方回答よろしくお願い致しますm(__)m

回答No.1

gef00675 · ベストアンサー

定義から直ちに、
左側微分可能なら、左側連続、
右側微分可能なら、右側連続になる。
右からも左からも連続なので、連続になる。

補足

回答ありがとうございます!

ちょっとありえない勘違いをしてました…(汗

でも解決しました。ありがとうございます。