微分可能ならば連続？

質問

どこかでy=f(x)がある点で微分可能ならばその点で連続である的なことが書いてあるのを見た気がしましたが

例えば、y=f(x)がx=2で微分可能と言うと、

lim(x→2+0)f '(x)=lim(x→2-0)f '(x)　ってことですよね？

これじゃ連続って言い切れない気がしますが、ちょっとそこらへんの部分を教えてくださいお願いします

回答No.2

NemurinekoNya · ベストアンサー

x = aで、f(x)が微分可能だとする。
この時、
f'(a) = lim(h→0) (f(a+h)-f(a))/h

lim(h→0) (f(a+h)-f(a))
= lim(h→0) [{(f(a+h)-f(a))/h}・h]
= {lim(h→0) (f(a+h)-f(a))/h}・(lim(h→0) h)
= f'(a)・0
= 0

よって、連続。

お礼

回答どもです

回答No.1

Tacosan

「微分可能」の意味を再確認すべし.

お礼

そうします