連続な凸関数であるための必要十分条件

質問

岩波数学辞典の凸関数の項で、実関数　ｆ(ｘ)がa≦ｘｂ≦で連続な凸関数であるための必要十分条件は、適当な単調増加関数ｐ(ｘ)で
　　ｆ(ｘ)＝ｆ(a)+∫p(x)
と書かれる。（積分区間は、aからxです。）
とありますが、その証明を探してもなかなか見つかりませんでした。
分かる方がいれば、よろしくお願いします。
。

回答No.1

ringohatimitu

siegmund著「Measure and Integrals」（タイトル及び著者のスペルが間違ってる可能性高いですが）にちょうどその定理が載ってます。正確にはf'がほとんどいたるところ存在しp=f'としてあります。ただそのpはf'が可算集合を除いて単調増加であることよりsupによって拡張すれば岩波辞典の結果が得られます。