教えてください！

質問

数学の問題がわかりません。
(1)2分の√6＋2√2の小数部分はなにか？
(2)Xの3乗(2Y－1)＋Xの2乗Y＋X(Yの2乗)(1－2Y)－Yの3乗は？
(3)√36－3ｎ分の216が自然数となるようなｎはなにか？
分かりにくいと思いますが解き方とともに教えてください！
お願いします。

回答No.4

R_Earl · ベストアンサー

> (2)は因数分解の問題です。

「aのb乗」をa^bで表記します。

問題の式は

(x^3)(2y - 1) + (x^2)y + x(y^2)(1 - 2y) - (y^3)

ですが、良く見ると(2y - 1)と(1 - 2y)という、
似たようなものがありませんか？
これに注目すると、因数分解が進みます。

引き算は順番を入れ替えると、正負の符号のみが反転します。
例えば
10 - 4 = 6ですが、4 - 10 = -6です。
つまり(a - b) = -(b - a)です。
どんな数でもこの性質は成り立ちます。
(1 - 2y)は(2y - 1)の引き算の順番を入れ替えただけですよね？
なので先ほどと同様に(1 - 2y) = -(2y - 1)が成り立ちます
（(1 - 2y)から-1を因数分解して、(1 - 2y) = -1 × (2y - 1) = -(2y - 1)と考えても良いです）。

これを使って式変形すると

(x^3)(2y - 1) + (x^2)y + x(y^2)(1 - 2y) - (y^3)
= (x^3)(2y - 1) + (x^2)y - x(y^2)(2y - 1) - (y^3)

となります。
ここで(2y - 1)をもった項が2つ存在するので、その2つだけとりあえず因数分解します。

(x^3)(2y - 1) + (x^2)y - x(y^2)(2y - 1) - (y^3)
= { (x^3) - x(y^2) }(2y - 1) + (x^2)y - (y^3)
= x{ (x^2) - (y^2) }(2y - 1) + (x^2)y - (y^3)

ここまでくれば後一歩です。
残った部分で因数分解できないかとか、
そういうことを考えながら進めてみてください。

回答No.3

owata-www

(2)は思いつかなかったらまずは展開してください

X^3*(2Y-1)+X^2Y+XY^2(1-2Y)-Y^3
＝2X^3Y-X^3+X^2Y+XY^2-2XY^3-Y^3
です

ヒントだけ出すと、YにXを代入すると０になるのでこの式は(X-Y)を因数に持ちます

後は、ご自分でもできるでしょう

回答No.2

R_Earl

ANo.1ですが訂正です。
(3)は「nに自然数を代入していって解く」と書きましたが、
よくよく見ると「nは自然数」とはどこにも書いてないですね。
すみませんでした。

回答No.1

R_Earl

> (1)2分の√6＋2√2の小数部分はなにか？

「2分の√6＋2√2」と書かれると、{(√6) / 2} + (2√2)なのか
{(√6) + (2√2)} / 2なのかが分かりません。
参考に、「√2と√10の小数部分の求め方」を書いておきます。
同様の方法で「2分の√6＋2√2」を求めてみてください。

√2の小数部分は(√2) - 1です。

√2 = 1.41421356…なので、
√2の整数部分である1を√2から引けば
(√2) - 1 = 0.41421356…となり、
小数部分のみ取り出せます。

同様に√10の小数部分は(√10) - 3となります
（√10 = 3.16227…なので、√10の整数部分である3を√10から引けばよい）。

> (2)Xの3乗(2Y－1)＋Xの2乗Y＋X(Yの2乗)(1－2Y)－Yの3乗は？

問題文はこれだけですか？
XやYがどんな数なのか書いていませんでしたか？

問題文がこれだけなら、展開して足し引きしていくだけです。

> (3)√36－3ｎ分の216が自然数となるようなｎはなにか？

(1)と同じで、「√36－3ｎ分の216」がどんな数なのか分かりません。
216 / { √(36 - 3n) }でしょうか？

数学では、しらみつぶしに探すことも大事です
（そういった方法でしか解けない問題も中にはあります）。

nに自然数を代入していき、
「√36－3ｎ分の216」が自然数になるものを全て探して下さい。

補足

すみません。
(2)は因数分解の問題です。