二進小数と、微分の問題

質問

今数２の問題をやっているのですが、授業で取らずにいたためにつまってしまっています。
そのうちの基本問題のひとつなのですが・・・。

『2進小数[1.0011]を10進小数に変えてください』

『ｙ＝（２ｘ－２）（ｘの二乗－３ｘ＋４）を微分して出た係数の和』

という問題です。ひとつ解ければ足がかりになると思うので、教えていただけるとありがたいです。

回答No.2

inouen · ベストアンサー

『ｙ＝（２ｘ－２）（ｘの二乗－３ｘ＋４）を微分して出た係数の和』
についてお答えします。

u,vを微分可能な関数とするとき、
　　(uv)'=u'v+uv'　　　『'』は微分を表します
という関係があります（教科書に載っていませんか？）。

この問題の場合、
　　u=2x-2、v=x^2-3x+4　とします。
ですから、
　　y'=(2x-2)'(x^2-3x+4)+(2x-2)(x^2-3x+4)'
　　　=2x(x^2-3x+4)+(2x-2)(2x-3)
となります。
よって、微分して出た係数の和Sは、
　　S=2+2-3
　　 =1

答えは1ですね。

回答No.4

noname#24477

1.0011（２進数）
＝１＋０(1/2)＋０(1/4)＋１(1/8)＋１(1/16)

一般に２進数は整数部分は・・・８，４，２，１
小数部分は　1/2,1/4,1/8・・・・
に対応しています。これに係数１か０をかけて足していけば
１０進数に直ります。

微分の問題は掛け算のままやる公式もありますが
初心者は展開してからやるほうが簡単かと思います。

ｙ＝2x^3-8x^2＋14x-8
これを微分すると
ｙ’＝６ｘ^2－１６ｘ＋１４

係数の和というのはこの式の係数を足すということでしょうか。
（見ればすぐ足せますしｘ＝１を代入と思ってもいい）
６－１６＋１４＝４

回答No.3

inouen

微分の式を間違えました。

　y'=(2x-2)'(x^2-3x+4)+(2x-2)(x^2-3x+4)'
　　=2(x^2-3x+4)+(2x-2)(2x-3)

です。

回答No.1

chie65536

２進小数の方のみの回答ですが。

２進整数は２倍すると桁が１つ増えます。

例）110(6)×10(2)＝1100(12)　括弧内は１０進数

同じように、２進小数は２倍すると小数点が右に１つ動きます。

例）10.11(2.75)×10(2)＝101.1(5.5)　括弧内は１０進数

問題文の「1.0011」は１６倍すると「10011」になると言う事です。

つまり「10011」を１０進数に直して１６で割ったのが答えになります。

別解は以下の通りです。（と言うか、こちらが正しい考え方）
1.0011＝1＋0.001＋0.0001
＝2の0乗＋2の-3乗＋2の-4乗
＝1＋0.125＋0.0625