関数

質問

ａ＞０とするとき、関数
ｙ＝ｘ^3-３ｘ^2＋２
（０≦ｘ≦ａ）の最大値と最小値を求めるにはどんなふうに考えていけばよいのですか？

回答No.5

mister_moonlight · ベストアンサー

＞別に３を出さなくたって最大値、最小値だせるんじゃないんですか？

ｙ＝ｘ^3-3ｘ^2＋2　は点（0、2）で極大値を与える点となる。そして、y＝2となる点は他にもある。
ｘ^3-3ｘ^2＋2＝2を解けば、x＾2*（x-3）＝0　、つまり、x-3＝0でもy＝2になる。
だから、a≧3は別に考える必要がある。
以上から、a≧3、2≦a≦3、0＜a≦2　で考えれば良いんじゃないの。

回答No.7

kaede_h

No.1です。
すいません、４つでしたね。

＞別に３を出さなくたって最大値、最小値だせるんじゃないんですか？
との事ですが、１つ見落としている点があります。

"aを動かす事で変わってくるのは最小値だけでない"という事です。

この関数は3時間数なので、x=2より右では右上がりなグラフになります。
（グラフ書いてみたなら分かりますよね？

なので「x=0における最大値が2」といえるのは、
この右上がりなグラフが　"y=2を超えない範囲で"　なんです。
右上がりなグラフがどんどん上がって行ってy=2を超えれば、
もう(0,2）は最大値とは呼べないですからね・・・。

よって、y=2とこの関数を連立して、
x=3を出さなければならないという事になります。

回答No.6

info22

増減表を作ってグラフを描きましたか？
グラフは添付図のようになりますので、極大値、極小値やグラフの増減から
赤線が最大値、青線が最小値を表します。
x=aの直線が赤線と交わる所のy座標が関数の最大値、
x=aの直線が青線と交わる所のy座標が関数の最小値、
を表します。
このグラフを見れば最大値と最小値が変わる境界が
a=2とa=3
の所だと分かるでしょう？

したがって、解答のようなaの場合分けになるのです。
分かりましたか？

回答No.4

owata-www

まあ、簡単に言えば

２＜ａ＜３
の時は最大値がx = 0の時で2になるが

3≦a
の時は最大値がx = aの時でa^3 -3a^2 + 2
の時になるから

グラフを書けばわかります

回答No.3

chie65536（@chie65535）

＞この４通りにわけてやってあるんですが、どうして３が出てくるかわかりません。

ｘ＝３の時
ｙ＝ｘ^3-３ｘ^2＋２
は
ｙ＝３^3-３・３^2＋２
　　＝３^3-３^3＋２
　　＝２
となり、ｙが２に固定されます。

なので「ｘ＝３」の時は「特異点」として「別に考える必要」があります。

回答No.2

Tacosan

#1 に「グラフを描く」ってあるんだけど, それはちゃんとやりましたか? やれば「どうして３が出てくるかわかりません」なんてことは言わなくて済むはずですよ.

補足

書いてやったからこそどうして３が出てくるかがわからないんです。
別に３を出さなくたって最大値、最小値だせるんじゃないんですか？
０＜ａ＜２，
ａ＝２
２＜ａ
の場合わけで

回答No.1

kaede_h

まず微分して増減表を書き、グラフを書きましょう。
次に、ｘ軸上に適当にaを取り、０≦ｘ≦ａの範囲に色でも付けましょうか。

これが済んだら、このaを頭の中で少しずつ動かしていきます。
０から少しずつ大きく・・・(a＞0なので)
そして最大値、最小値を取る点が変わるごとに場合分けしていきます。

まず、a≦2の時はx=0で最大値、x=aで最小値をとりますが、
a＞2になると(2を超えると)最小値を取る点がx=aでなくx=2になりますよね。

この様にして、今回は３つに場合分けできるかと思いますので、
まずはご自身で考えてみてください。

また分からなければ補足します。頑張って。

補足

解答には
１，０＜ａ＜２
２，２≦ａ＜３
３，ａ＝３
４，３＜ａ
この４通りにわけてやってあるんですが、どうして３が出てくるかわかりません。