関数

質問

こんばんは。
よろしくお願いいたします。

定義域が0≦x≦aである関数y=x^2-4x+1の最大値および最小値を、次の各場合について求めよ。
(1)0＜a＜2 (2)2≦a＜4 (3)a=4 (4)4＜a

私はまず、y=(x-2)^2-3に変形してみました。
そして(1)は範囲に0が入ってないので「最大値はない」と思いました。
でも答えには入っていました。Q1なぜ入っているのでしょうか。
(2),(3)(4)がわかりませんでした。

教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.3

take_5 · ベストアンサー

こんな時は、aの値を具体的にイメージすると良い。但し、あくまでイメージなんだから、イメージした数字をaに置き換えて答えればよい。

(1)0＜a＜2 　aを1として考えてみよう。
(2)2≦a＜4　 aを3として考えてみよう。
(3)a=4　　　 これはそのまま。
(4)4＜a　　　aを5でイメージしてみる。最大値はあります。

お礼

ありがとうございますo
そうやってイメージすればよいのですね！！
おかげさまであわかることができました！！

回答No.4

debut

これは、左側はｘ＝０と決めておいて、右側の限界をいろいろ動かしてみよう、ということですよね。

頂点(2,-3)で下に凸の放物線をかいて、左側の範囲をｙ軸とします。
（x=0でy=1、x=4でy=1となるので、その２点だけはきちんと）

そして、
１回目は、右の範囲を示す線としてｘ＝０と２の間のどこかにｘ＝ａを引いて（これが(1))、その範囲での最大・最小をみます。
２回目は、右の範囲を示す線としてｘ＝２と４の間のどこかにｘ＝ａを引いて（これが(2))、その範囲での最大・最小をみます。
３回目は、右の範囲を示す線としてｘ＝４を引いて（これが(3))、その範囲での最大・最小をみます。
４回目は、右の範囲を示す線としてｘ＝４より大きいどこかにｘ＝ａを引いて（これが(4))、その範囲での最大・最小をみます。

お礼

ありがとうございました。
すごくわかりやすくておかげさまで解決できました。

回答No.2

noname#160321

>y=(x-2)^2-3に変形してみました。
適切です。
>そして(1)は範囲に0が入ってないので「最大値はない」と思いました。
0≦x≦aかつ0＜a＜2ならx=0は範囲に入っていますよ。だってa=0.000001でも、範囲は0≦x≦0.000001ですもの。
(2)0≦x≦a＜4　0が範囲に入っています。
(3)0≦x≦a=4　x=0、x=4で最大値y=1でしょう。
(4)0≦x＜aになりますよね、右側は最大がありません。

お礼

ありがとうございましたo
１つ１つ丁寧に教えてくださいまして感謝しております。

回答No.1

6025

平方完成はあっています。
まずグラフを描いてみましょう。
頂点（２、－３）　下に凸のグラフになると思います。
（１）についてですが条件よりaの値は０～２の間を
移動（？）可能ということになります。
もし定義域がなかった場合、この関数の最小値が
X＝２のときになるというのは理解できますか？

ということは、今回aの値は２未満ということになるので
aの値がこのグラフの最小値になるということが分かると思います。

また、最大値はaの条件の中からみつけるのではなく
定義域の中から見つけなければいけないので
aの条件に０が含まなくても、0≦x≦aより０は範囲に入ります。

結構分かりにくい回答だと思うので
いったんここで切りますね。
まず、ここまでで分からないとこがあれば
言ってください＾＾

お礼

ありがとうございました☆
すごくわかりやすかったですo