二次関数

質問

二次関数　y=(x-a)^2 (-1≦x≦1)の最大値が9、最小値が1となるように、定数aの値を定めよ。

解法からわからないです。回答、よろしくお願いします。

回答No.2

opechorse

これ、地味に難しいですね

順番に考えると
y=(x-a)^2
で0次の定数がないから、頂点のY座標は必ず0になる

題意の最小値が1ということから
頂点は必ず
-1より小さい
+1より大きい
ということになる

とりあえず、頂点が-1より小さい場合
(-1，1)(1，9)を通る点を考えることから
1=(-1-a)^2
a^2+2a+1-1=0
a(a+2)=0→a=0 a=-2

9=(1-a)^2
a^2-2a+1-9=0
a^2-2a-8=0
(a-4)(a+2)=0→a=4,A=-2

条件に当てはまり共通するものはa=-2
同様に頂点が右側にある場合はa=2

お礼

難しい問題をわかりやすく回答してくださり、助かります！
本当にありがとうございました_(._.)_

回答No.1

shintaro-2

＞解法からわからないです。回答、よろしくお願いします。

概略でよいのでグラフを描きます

X=aでX軸に接する下に凸の2次関数のグラフになります。
y=x^2をａだけシフトしたものですね。

本来
ｙ＝±3の時に、９、
ｙ＝±１の時に、１となるわけですから

ｘ－ａが、Ｘが-1～+1の間で±3になると言うことです。
同時に、Ｘが-1～+1の間で±１になると言うことです。

お礼

回答、ありがとうございました_(._.)_