二次関数

質問

こんにちは。
よろしくお願いいたします。

関数y=x^2+2(a-1)x (-1≦x≦1)の最大値Mと最小値mをaの式で表せ。

全然わからず困っています。
まず、関数の式を変形しようかと試みたのですが、うまくいきません・・　y=x^2+2(a-1)x y=(x+a-1)^2-(a-1)^2 ここからどうすればよいのでしょうか。

この問題がまったくわかりませんでした。
教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

maa45ki5g · ベストアンサー

a-1じゃなくて普通の数字だったら、簡単に正解がお分かりになるんですよね？
でも今の場合は数字じゃなくてaが入ってるから、どこが最大でどこが最小なのか、
残念ながらパッと見では分かりません。

例えば、もしaに10が入るとしたら、
y=(x+a-1)^2-(a-1)^2は
y=(x+9)^2-9^2だから、y=f(x)とおくと、上開きのグラフだから
最小値はf(-1)で、最大値はf(1)。

でも、aがいくつぐらいかなんてことを勝手に決めてもどうしようもないので、
これを「例えば10だったら」じゃなくて、場合分けしてしまうわけです。

i)頂点のx座標が-1より小さい、要するに頂点がx=-1より左にあるとき。
つまり、a-1<-1のとき。（簡単にすると、a<0のときです。）
最小値はf(-1)で、最大値はf(1)。

ii)頂点のx座標が-1よりは右だけどy座標よりは左のとき。
つまり、-1≦a-1<0のとき。
最小値は頂点のy座標つまり-(a-1)^2 で、最大値はf(1)。

同様に、
iii)頂点がy座標とx=1の間にあるとき。
iv)頂点がx=1より右にあるとき。
って感じで続きを考えてみてくださいな。

お礼

ご丁寧にありがとうございましたo
とても参考になりましたo

回答No.3

norioP

y=(x+a-1)^2-(a-1)^2
の図を書いてみてはいかがでしょうか

お礼

ありがとうございました。
無事できました＾＾

回答No.2

noname#160321

>y=(x+a-1)^2-(a-1)^2 ここからどうすればよいのでしょうか…
グラフは下に凸で極小の点は｛1-a,-(a-1)^2｝です、(1-ａ)が-1から1の間でグラフがどの様になるか考えて下さい。
1-a=-1ならa=2　極小の点は(-1、-1)グラフは(-1≦x≦1)で単調増加。
1-a=1ならa=0　極小は(1,-1)は同じ範囲で単調減少。
0<a<2では極小点が最小点、a=1で両端が最大点、
0<a<1と1<a<2ではどちら側が最大点になるでしょう？

お礼

ありがとうございました。
とても参考になりました。