大学入試レベル 数学の問題 解いてください。

質問

この問題で
条件（２）より x^2+(y-7)^2<6^2
になるのかがわかりません。領土AとBに入らなかったらいいわけなのでX軸いっぱいまでいけるのではないのでしょうか？
（なんで半径6ｃｍの円が限界なんでしょうか？もっと左右と上は広範囲に領海が取れるのではないのでしょうか？）

もう一つ
√x^2+(y-7)^2 -2<y この式の意味（なんでこんな式が使われてるのか）がわかりません
↑条件（３）からなんですが、その関係性がわかりません

全部の式がかけなくて申し訳ないのですが、自分は解答を持ってるので答えは知ってるのですが、理解ができません
どうかお願いします。

ちなみに x^2 というのは ｘの２乗 という意味です。
この使い方であってたでしょうか？

回答No.3

owata-www · ベストアンサー

まず、x^2 + (y-7)^2≦4が（０、７）を中心とする半径２以内の領域であることはお分かりでしょうか？
これが分からないと以下の問題は解けません、もし分からなければ教科書や参考書で勉強しなおしてください

それは分かっているとして
＞領土AとBに入らなかったらいいわけなので
と考えたのはなぜでしょうか？

Ａの領土との間の最短距離が４より小さいと書いてあるのです
例えば（７、７）はどちらの領域にも入りませんが、Ａの領土と最短距離は５となり満たしません（グラフを書けば分かります）

Ｐ（ｘ、ｙ）、Ｑ（０、７）とすると、
ＰＱとx^2 + (y-7)^2 =4との交点とＰまでの距離がＰとＡの領土との間の最短距離になります（これもグラフを書いてください）
つまり、この最短距離は
√{(x-0)^2 + (y-7)^2} －２ =√{ x^2 + (y-7)^2}　－２
ということになります

これが４より小さいのですから
√{ x^2 + (y-7)^2}　－２≦４
⇔√{ x^2 + (y-7)^2}　≦６
⇔ x^2 + (y-7)^2≦６＾２

また、ＰとＢの領土との間の距離はyとなります（Ｐの存在領域を考えると０＜yとなるので）
よって、(3)より
√{ x^2 + (y-7)^2}　－２≦y
となります

＞ちなみに x^2 というのは ｘの２乗 という意味です。
この使い方であってたでしょうか？
合ってます

ただし、
＞√x^2+(y-7)^2 -2<y
どこまでが√の中身か分からないので
√{x^2+(y-7)^2}
としてください
出来れば、
(√{x^2+(y-7)^2})
とした方がもっと分かりやすいですが

回答No.2

mister_moonlight

簡単な事なんだけどな。

Ｐ（α、β）とすると、Ｑ（0、7）、Ｍを円周上で最小値を与える点とするなら、ＰＭ＜4、ＭＱ＝2だから、ＰＱ＜6.

(3)はＰＱ-2＜β
(1)からβ＞0、α＾2＋（β-7）＾2＞4.

これだけのことなんじゃないの。

回答No.1

Mr_Holland

まず、Ａの領土は、座標（０，７）を中心とした半径２の円内（円周を含む）にあります。
　従って、条件（２）から分かることは、点Ｐは座標（０，７）から４＋２＝６　より近い距離にあることになります。
　そのことは、つまり、点Ｐ（ｘ、ｙ）は座標（０，７）を中心とした半径６の円内（円周を含まない）にあることになりますので、そのことを式で表すと、
　　x^2＋(y-7)^2＜6^2
となります。

　つぎに、条件（３）についてです。
　点ＰとＡの領土との最短距離は、上記（２）の考え方と同様に、点Ｏと座標（０，７）までの距離に２を引いたものに等しくなります。
　従って、その距離は、
　　√{ x^2+(y-7)^2 }　－２
になります。

　一方、点ＰとＢの領土との間の最短距離は、領土Ｂの境界がｘ軸を含みそれより－ｙ側にありますので、点Ｐのｙ座標そのものになります。

　以上から、条件（３）から　次の式が得られます。

　　√{ x^2+(y-7)^2 }　－２　＜　ｙ

＞ちなみに x^2 というのは ｘの２乗 という意味です。
＞この使い方であってたでしょうか？

　２乗の使い方はＯＫです。
　ただし、√を使う場合、その範囲が曖昧になりますので、括弧などを使って範囲を限定してください。