この数学の問題の解き方を教えて下さい！

質問

こんばんは、閲覧ありがとうございます。

次の二次関数を標準形に直し、頂点と軸を求めよ。

(1)y=2x^2+4+5

(2)y=-3x^2+6x+1

この問題の解き方を教えて下さい。
解答はついているのでわかるのですが、
途中式がどうしてもわかりません…

どちらか一方でも構いませんので
わかる方いらっしゃいましたら
回答宜しくお願い致します。

回答No.5

bon_be · ベストアンサー

平方完成って方法知っていますか？
呪文みたいなものですよ。
「半分を入れて２乗を出す」ってね

y=2x^2+4x+5
　＝2(x^2+2x)+5　　　　まずこの形にします。
　　　　　　　　　　　　2x　の　２　に注目です。

　=2　(　x　+　1　)^2　-1　+5
　　　　　　　　↑　　　　↑
　　　　半分を入れて　　2乗を出す

　=2(x+1)^2+4

ってね。
慣れです。

お礼

回答ありがとうございます！

>>「半分を入れて２乗を出す」
あっ、これ知ってます！これを使えばよかったんですね…！

やっぱり慣れですよね(;´∀｀)頑張ります！

ありがとうございました♪

回答No.8

shuu_01

僕は週５回 卓球してるのですが、

コーチとかコーチの初期の教え子とか週３回の練習で
県で優勝してるのに、僕とか友達は才能がない

普通だったらなんも教えなくても、ラリーしてるだけで
強くなるのに、何から何まで教えないといけない

平野 美宇とか、相手の構えでどこにボールが来るのが
予測し、そこで待ってる

お前は相手のサーブを受けて、ネットしたり浮いたりして
初めて、「アッ！」 と驚いている

サーブとかカットの回転を読むのは生まれつきの才能
だから仕方ない

教えようがない

とか、叱られてます

卓球とかボールが来るのが早くて、相手が打ってから、
自分が打つまでの時間がなくて、、、

僕の場合、「来た球を相手の台の中に入れる」 しかない
のですが、

上手な人は コーナーとかミドル（相手の利き腕の肩辺り）
を狙ったり、

戦術を考えています

数学は卓球と違い、瞬間的に判断する必要ないので、

普通の人でも戦術を立てられてると思います

今回の問題では

（x ＋ a）^2 ＝ x^2 ＋ 2ax ＋ a^2

（x － a）^2 ＝ x^2 － 2ax ＋ a^2

の形に持って行けば、なんとかなるので

数学でもやっぱし戦術が大事だと思います

回答No.7

yyssaa

(1)y=2x^2+4x+5なら(質問は4xが4になっているが)
＞y=2x^2+4x+5=2(x^2+2x)+5=2(x^2+2x+1)+5-2
=2(x+1)^2+3
よって、頂点(-1,3)、軸x=-1・・・答
(2)y=-3x^2+6x+1
＞y=-3x^2+6x+1=-3(x^2-2x)+1=-3(x^2-2x+1)+1+3
=-3(x-1)^2+4
よって、頂点(1,4)、軸x=1・・・答

お礼

回答ありがとうございます！

すみません、ｘ書き忘れていました(;´∀｀)
途中式も詳しく書いていただき感謝です！
おかげさまで解くことが出来ました(*´ω｀)

ありがとうございました♪

回答No.6

shuu_01

＞　平方完成って方法知っていますか？

すみません

聞いてみると、僕は平方完成をしていたっぽいのですが、

平方完成って用語、全然 記憶にありません

中学の時に聞いたことあるのかなぁ？

ちなみに英語の文法もほとんど忘れてます

でも、仕事上、英語は読まないといけないので、

仕事に関する英語は問題なく読めます

数学の用語とか英語の文法とかは忘れちゃっても

問題を解けたり、英語 読めたりしたらそれでいいんですよね

回答No.4

shuu_01

あっ！　No.3 で －3x^2 の － 忘れてた

（３） y ＝ －3x^2 ＋ 6x ＋ 1
　　　　＝　－3 （x ^2 － 2x ＋ 1） ＋ 3 ＋ 1
　　　　＝ －3 （x － 1）^2 ＋ 4

回答No.3

shuu_01

要は (x + a）^2 ＝ x^2 ＋ 2ax ＋ a^2
の形にしちゃいます

今回は （１） も （２） も
（x ＋ 1）^2 ＝ x^2 ＋ 2x ＋ 1
の形にできちゃいます

（１） y ＝ 2x^2 ＋4x + 5
　　　　＝ 2 （x^2 ＋ 2x ＋1） － 2 ＋ 5
　　　　＝ 2 (x ＋ 1）^2 ＋３

（３） y ＝ 3x^2 ＋ 6x ＋ 1
　　　　＝　3 （x ^2 ＋ 2x ＋ 1） － 3 ＋ 1
　　　　＝ 3 （x ＋ 1）^2 － 2

回答No.2

shuu_01

（１）’　x を書き加えないと
　　　　y ＝ 2x^2 ＋ 4 ＋ 5
　　　　　＝ 2x^2 ＋ 9

　　　　頂点は （0, 9）

回答No.1

shuu_01

（１） y ＝ 2x^2 ＋ 4x ＋ 5 ですよね （勝手に x を書き加えました）
　　　　＝ 2（x ＋ 1）^2 ＋ 3

　　　頂点は （－1、3）

（２） y ＝ -3x^2 ＋ 6x ＋ 1
　　　　＝ -3（x － 1）^2 ＋ 4

　　　頂点は （1、4）

お礼

回答ありがとうございます！

すみません、ｘ書き忘れていました(;´∀｀)
わざわざグラフまでありがとうございます…！
おかげさまで解くことが出来ました(^o^)

ありがとうございました♪