f(x)=√[cos(x^2)/e^x]

質問

f(x)=√[cos(x^2)/e^x]　　を微分せよ、という問題です

以下の様にやってみました。間違っていたら指摘して頂けますか？
→(cosx) / [e^(x/2)]
→(cosx)[e^(-x/2)]
→[(cosx)(e^(-x/2))(-1/2) ]+ [(e^(-x/2)(-sinx)]
→　[e^(-x/2)] [(-1/2)cosx-sinx)

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

>f(x)=√[cos(x^2)/e^x]

>以下の様にやってみました。間違っていたら指摘して頂けますか？
>→(cosx) / [e^(x/2)] ... ここで間違い。
なので以降の計算は間違い。
(cos(x^2))^(1/2)≠cos(x)です。これが間違いの原因

正しくは
→(cos(x^2))^(1/2) / [e^(x/2)]
→[(cos(x^2))^(1/2)]*[e^(-x/2)]

f'(x)=[(cos(x^2))^(1/2)](e^(-x/2))(-1/2) ]+ [e^(-x/2)](1/2)[(cos(x^2))^(-1/2)](-(2x)sin(x^2)]
→　[e^(-x/2)] [(-1/2)cos(x^2)-xsin(x^2)(cos(x^2))^(-1/2)]
→　-[e^(-x/2)] [(1/2)cos(x^2)+xsin(x^2)/(cos(x^2))^(1/2)]

お礼

＞(cosx) / [e^(x/2)] ... ここで間違い。

私もここが自信がなかったのです。やはり間違ってますか。
詳しく説明して下さり有難うございます、助かりました。

回答No.2

bran111

cos(x^2)は(cosx)^2の意味では使わない

(cosx)^2＝cos^2xと書くはずです。

cos(x^2)はx^2=x・xにcosがかかっているのではありませんか。

お礼

御免なさい、cosx^2 と書いた方が分かりやすかったですね。　本にはcos(x^2)と載ってたのでそのままコピーしようとしましたが次回は回答者様達にわかってもらえる様にもっと配慮します。
有難うございました、又宜しくお願い致します。

回答No.1

178-tall

その前に、まず念押しを。

課題は、
　f(x) = √[cos^2(x)/e^x]
なのですか？

…だとすると、2 乗してルート (非負値) が曲者…。

お礼

御免なさい、cosx^2 と書いた方が分かりやすかったですね。　本にはcos(x^2)と載ってたのでそのままコピーしようとしましたが次回は回答者様達にわかってもらえる様にもっと配慮します。
見て下さって有難うございました。