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三角関数 内接三角形の周
・半径aの円に内接する二等辺三角形のうち、二等辺の挟角が2xであるような三角形の周が最大になる三角形がどのような三角形か求めよ という問題があります。 周長を2a(2cosx + sin2x)という形まで崩しましたが、この後この式の最大値が求められません。 (微分してもうまく増減表が書ける形に直せなかったので、微分後の計算方法を教えて下さい。) cosxの二次関数に直そうともしてみましたが、どこかで計算ミスをしたのか、周の値は一致しますが、xの範囲がおかしくなったので諦めました。
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L = 2a(2cos(x)+sin(2x)) と置くと、 dL/dx が sin x の二次式で表せます。 dL/dx = 0 となる x の値が求まる必要はない。 そのときの sin x と cos x の値が判れば、 L の最大値を計算できます。
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- obonobo
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回答No.2
お礼
ありがとうございます。やってみます。