訂正がありました。すいません。

質問

訂正がありました。すいません。
（1)z=(sqrt(5)+1)/2とする(z^n-(-z)^-n)/sqrt(5)をｎ＝１，２，…，１２について計算せよ。また，結果の規則性を述べよ。
(2)［ｘ］とはｘ以上の最小の整数を表すものとする。このとき［（ｅ）＾n-2］をｎ＝１，２，…，１２について計算し，(1)の結果と比べよ。
上記の問題なんですが，maximaを使って，ｎ＝１，２，…，と当てはめてみたのですが，規則性が見えてきません。
どなたか分かる方教えてください。

回答No.2

muturajcp · ベストアンサー

(1)
z=(√5+1)/2
z^2-z-1=0

a_n=(z^n-1/(-z)^n)/√5
a_1=(z+1/z)/√5=1
a_2=(z^2-1/z^2)/√5=z-1/z=1
a_{n+1}=(z^{n+1}-1/(-z)^{n+1})/√5
a_{n+2}=(z^{n+2}-1/(-z)^{n+2})/√5

a_{n+2}-a_{n+1}-a_n=(z^n(z^2-z-1)+(-1-z+z^2)/(-z)^{n+2})/√5=0

a_{n+2}=a_{n+1}+a_n

回答No.1

edomin7777

(1)はフィボナッチ数が出ます。
(2)は考え中…。