図形の面積

質問

右図のように一辺が16cmの正方形ABCDがあり、
この正方形の各頂点から４ｃｍの場所に点Ｐ，Ｑ．Ｒ，Ｓが
あります。
　　この４つの点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓを通る円ｏの面積は何平方ｃｍですか。
　　ただし，円周率はπとします。

このような問題に取り組んでるのですが
半径×半径×πの公式をつかうのでしょうか？
解き方がわかりません。どなたか説明できる方がいましたらよろしくお願いします。

回答No.6

86tarou · ベストアンサー

半径×半径×πの公式をつかうのでしょうか？＞
そうです。円の面積を求めるには殆ど間違いなく半径が分からないと出せません。その半径を求めるには…
ＡＤの中点をＥとします。ここで三角形ＥＯＰを考えるとＥＰは４cm、ＥＯは８cmです。ピタゴラスの定理から√（４^２＋８＾２）でＯＰの長さが出るので半径が分かります。
こういう問題のコツは、半径を幾つか引いて、その半径を使う三角形を考えると分かる場合が多いです。

お礼

みなさんありがとうございます。
代表でこの欄から失礼します。
ピタゴラス（3平方）の定理を使うのですね！
まだその単元まで進んでませんが予習に大助かりです。

回答No.5

phoenix343

すみません
＃１ですが解き方間違っている気がしました、、

ごめんなさい
正三角形じゃねーよってかｗ
二等辺三角形でした。

回答No.4

787B-GT4

円Oと、ABの交点でQじゃないほうをTとします。
AB=16cm
QB=4cm
AT=4cm　　なので、
TQ=8cm・・・(1)
また、
TS=16cm・・・(2)
∠QTS=90°・・・(3)
(1)(2)(3)より、△TQSで三平方の定理が使えるので、
QSがわかります。
QSは直径なので、半径もわかり・・・

という感じでしょうか？
ちょっと自信がありません。

回答No.3

htms42

円の半径がすぐに分かるはずです。

回答No.2

noname#77845

ヒント
PとRを結んだ線が直径。
Pを辺BCに垂直に降ろした点をP'とすると
PP'=16cm
BP'=4cm
RC=4cm
P'R=?cm
(PR)^2=(PP')^2+(P'R)^2
　…
こういう解き方もあるよね。

回答No.1

phoenix343

半径が分かれば面積を求めることができるよね？
ABCDは16cmの正方形だよね？
APは4cmだよね？
ADと円との交点は2つあるよね？もう一つの方をP'とすると、
APとDP'の長さは一致するよね？
ここまでくれば、POの長さも分かるよね？正三角形になるんだから。

最後に。宿題のまるなげは削除対象ですよ。