中学生、図形の問題を教えて下さい。

質問

図のような１辺の長さが２ｃｍの正方形ABCDにおいて、２点AとDをそれぞれ中心とした半径２ｃｍの円の交点をPとするとき、点P、C、Dで囲まれる部分の面積の出し方を教えて下さい。またぜひ、定理や公式で、覚えていないと解けない定理や公式があれば、一緒に教えて下さい。どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

kagakusuki · ベストアンサー

まず、点Pと点Aを結ぶ直線、及び点Pと点Dを結ぶ直線をそれぞれ引いて下さい。
　直線APと直線DPの長さは辺ADの長さに等しいのですから、△APDは正三角形である事が解かります。
　△APDが正三角形なのですから∠DAPは60°という事になりますので、「弧DPと辺ADと直線APで囲まれた図形」は中心角が60°の扇形である事が解かります。
　又、∠DAPは60°なのですから、∠CDPは30°という事になりますので、「弧CPと辺CDと直線DPで囲まれた図形」は中心角が30°の扇形である事が解かります。
　「弧DPと直線DPで囲まれた図形」の面積は、「弧DPと辺ADと直線APで囲まれた扇形」の面積から、△APDの面積を差し引いたものになります。
　求めなければならない「弧CPと弧DPと辺CDで囲まれた図形」の面積は、「弧CPと辺CDと直線DPで囲まれた扇形」の面積から、「弧DPと直線DPで囲まれた図形」の面積を差し引いたものなのですから、「弧DPと辺ADと直線APで囲まれた扇形」の面積と△APDの面積をそれぞれ計算で求め、そこから「弧DPと直線DPで囲まれた図形」の面積を計算で求めて、その面積を「弧DPと辺ADと直線APで囲まれた扇形」の面積から差し引けば良いのです。

お礼

ありがとうございます。すごく丁寧な説明ときれいな図を用いて説明して頂き、ありがとうございます。とても分かりやすかったです。理解できて、スッキリしました。(^_^)/ありがとうございます。

回答No.1

shintaro-2

四角形ABCDを上下半分に分ける線を引きます。
PCDの面積は、
1/2ABCD-（1/4の円からPDを含む長方形を引いたもの）ということがわかります。

長方形の面積は点Pの座標さえわかれば計算可能です。
点Pは底辺をADとする正三角形の頂点ですから
短辺が１ｃｍ
長辺が√（２）^2＋（1/2）^2＝√３となります。
後は簡単なはず。

お礼

早い時点での回答、ありがとうございます。また丁寧な回答に、感謝いたします。ありがとうございます。