面積の求め方について

質問

一辺が12cmの正方形ABCDの内部に、BCを直径とする半円と、点Bを中心とする半径ABのおうぎ形をかき、正方形の対角線BDとの交点をそれぞれP、Qとする。このとき、点P、Q、Cで囲まれた図形の面積を求めなさい。但し、円周率は3.14とする。
という問題で、解答が6×6×0.57÷2とありました。0.57っていったいどこからでてきた数値なんですか？判る方、至急回答待っています。

回答No.1

taropoo · ベストアンサー

0.57 = (3.14 - 2) ÷ 2
です。

BCの中点をRとすると、
扇形BCQの面積は
12×12×3.14÷8 …(1)
扇形RCPの面積は
6×6×3.14÷4 …(2)
三角形BPRの面積は
　　6×6÷2 …(3)
なので、求める面積は(1)から(2)と(3)を引いて
　　12×12×3.14÷8 - 6×6×3.14÷4 - 6×6÷2
= 6×6×3.14÷4 - 6×6÷2
= 6×6×((3.14 - 2)÷2)÷2
= 6×6×0.57÷2
で、確かに解答のとおりになります。

ただ何故こんな途中の段階で3.14を崩したのか、いまいち解答の意図は分かりません。
僕なら最後まで残しておいて
9×(3.14 - 2)
= 9×1.14
= 10.26
としますが。

お礼

早速のレス、ありがとうございました。こんな展開になっていたとは・・・。扇形BCQの面積-扇形RPCの面積-三角形BPRの面積というところまでは判ったのですけど、それを崩していたわけですね。何で崩す必要があったのでしょうねえ。
とりあえず、今日一日悩んでいたことが今日中に解決したので、すっきりです。ありがとうございました。

回答No.2

no1

ABを半径とする１／４円の面積より1/2ABを半径とする1/4円の面積の２倍と1/2ABを一片とする正方形の面積を引いた残りの1/2が求める面積になります。

　　　1/2{1/4（π*12*12）-2/4（π6*6）-6*6}

　　　＝1/2{6*6（π－π/2　-1）}

　となり　π-π/2　-1　が0.57になります。

お礼

ありがとうございました。結局、間のかなりの式を省略していたということですよね。途中式があればとてもよくわかりました。