扇形の弧の長さの求め方

質問

扇形の弧の長さの求め方はどうすればよいのでしょう？
数学には疎いので
なるべく判りやすく、
できればsin, cosとかを使わず教えていただけますでしょうか？

回答No.9

debukuro

バウムクーヘンの切れ端の両側をそれぞれ延長した交点で交角を測る
交角をラジアンに換算する
半径を測る
半径に交角をかける
弧の長さが求まる

もう一つの方法
巻尺で弧の長さを測る

別の方法
バウムクーヘンに墨を塗って紙の上を転がす
紙に付いた痕の長さを測る

お礼

＞バウムクーヘンの切れ端の両側をそれぞれ延長した交点で交角を測る...

文章のみだからでしょうか？
最初から意味がさっぱり判りません。
両端（曲線部分）を延長しても交わることは無いと思うのですが・・・？
直線部分を延長して交わる部分は中心角だと思うのですが,
それは測ることができないので、計算方法を伺ってるのです・・・。

回答No.8

htms42

＃６です。
扇形から扇形を抜いたような形、バウムクーヘンをカットしたようなものの大きさはどれくらいですか。

中心部分がないので角度を測ることが出来ないという趣旨のようですね。
そうであれば「どうすれば中心角を知ることが出来ますか」という問いにすれば簡単に答えが返ってくると思います。

湾曲した台形という表現にします。
台形の斜辺をｄ
台形の湾曲した底辺（長い方の弧）のかどからかどの直線部分の長さ（弦の長さ）をａ、
台形の湾曲した上辺（短い方の弧）のかどからかどの直線部分の長さ（弦の長さ）をｂ
とします。
ａ、ｂ、ｄは物差しで測ることが出来ます。
小さい円の半径は　
ｒ＝ｄ×ｂ／（ａ－ｂ）
です。大きい円の半径はｒ＋ｄです。
紙の上に半径ｒの円を書いて長さｂの弦を取ります。これで扇形の作図が出来ますので中心角は分度器で測れば求められます。
相似形で移せば角度は変わりませんので元の扇形が大きなものでも小さなものでも角度は紙の上で求めることが出来ます。

お礼

何度もありがとうございます。
判りそうな気はするのですが
文章だけでは判りかねます。

＞台形の斜辺をｄ

もう、この時点でどこのことを言ってるのかわかりません。

回答No.7

felicior

どこか直線（線分）の長さを測って、計算で曲線（円弧）の長さを出すには必ずどこかでsin、cosが必要になります。
sin、cosの目的がそもそも直線的な長さと曲線的な長さ（または角度）を変換することですから。

これを使わないとなると、巻き尺やひもを使って直接円弧を測るのが結局一番早いですね。
誤差が出るといっても、直線だって絶対に誤差が出ますから。

回答No.6

htms42

長さが分からなければ物差しを使います。
角度が分からなければ分度器を使います。
面積は物差しでは求めることが出来ませんので長さと角度から求める式を使う事になります。弧の長さも物差しでは少ししんどいので式を使います。（測ろうと思えばなんとか測れます。）

扇形の角度が分からなければ測ればいいのです。ｓｉｎとかｃｏｓを使う必要は全くありません。

測定された値が一切ないのであれば何一つ分かるものはありません。
大きい扇形から小さい扇形を切り取った図形の面積、弧の長さであれば角度と大きい円の半径、小さい円の半径を測れば求めることが出来ます。
分度器がないので長さの測定だけで面積やこの長さが知りたいというのであればｓｉｎ、ｃｏｓが必要です。ｓｉｎ，ｃｏｓを使って表してもただ記号で表しただけになります。面積や弧の長さの値が知りたければ三角関数表が必要になります。関数電卓でも同じです。誰か別の人が測って作ってくれた角度と長さの比との対応表を利用するということです。

何か質問の姿勢に納得できないものを感じます。
私の思い違いかもしれませんが。

回答No.5

砲術長（@houjutucho）

中心角が判らない扇形の弧の長さの求め方？

この場合に必要な数値は
１．半径または直径
２．弧の両端を結んで出来た三角形の、中心角以外の２角の和(中心角＋それ以外の２角角の和＝１８０°)

この二つは、最低限っていうか
絶対に必要なモノになりますよ。(sin, cos等使わない場合ですがねぇ)
また＃４殿が、仰っている
面積から求める方法も、有効だと思いますよ。

回答No.4

owata-www

＞中心角がわからない扇型の弧の長さは
最低どの部分が判っていれば計算できますか？
また、その角度を求める数式ってのはありますでしょうか？

扇形の弦の長さか、扇形の面積が分かっていれば解けます
例えば扇形の面積なら
扇形の面積＝半径×半径×円周率×扇形の中心角／３６０°
から出るので、ここから
扇形の中心角＝３６０°×扇形の面積／（半径×半径×円周率）
です。

弦の長さの場合はsin、cosが出てきてしまいます
http://www.suriken.com/knowledge/glossary/chord.html

補足

何度もありがとうございます。
実は
(1)面積不明
(2)角度不明
(3)弧の長さ不明　　
である扇形（扇というのかどうか？中心点から小さい扇型が抜けて、台形を丸っこくした図形）
　　　　　　　　　　　　　　　↑本当に無知でスミマセン
の外側の弧の長さを求めたかったのです。
この場合、その図形の角度が判れば、弧の長さが判ると思うのですが、
その角度を求める数式ではsin,cosが絶対に必要でしょうか？
sin,cosが全く理解できない為、大変困っております。

回答No.3

owata-www

円周の長さ…直径×円周率
です。

そして、円になるのは中心角が360°の時です
http://www.suriken.com/knowledge/glossary/central-angle.html

よって、扇形の弧の中心角が分かれば
円周（中心角３６０°の弧）の長さ…直径×円周率
扇形（中心角X°）の弧の長さ…直径×円周率×X°／３６０°
です。

補足

すみません。
下の二人の方にも書いたのですが同じことを質問してもいいでしょうか？

例えば、中心角がわからない扇型の弧の長さは
最低どの部分が判っていれば計算できますか？
また、その角度を求める数式ってのはありますでしょうか？

追加の方が多くてスミマセン・・・。

回答No.2

DIooggooID

扇形は、円の一部分です。

円弧部分の長さと、その円弧の角度とは比例関係にあります。

仮に、半円形の扇形であれば、扇形の弧の長さは、半径が同じ円の円周の半分の長さになります。

補足

すみません。
下の方にも書いたのですが同じことを質問してもいいでしょうか？

例えば、中心角がわからない扇型の弧の長さは
最低どの部分が判っていれば計算できますか？
また、その角度を求める数式ってのはありますでしょうか？

追加の方が多くてスミマセン・・・。

回答No.1

zorro

扇形の弧の長さの求め方
　　直径×円周率×中心角／３６０

補足

スミマセン。
追記を欠き忘れて、もう一度投稿しようと思ってたのですが
もう一つ質問していいでしょうか？

例えば、中心角がわからない扇型の弧の長さは
最低どの部分が判っていれば計算できますか？
また、その角度を求める数式ってのはありますでしょうか？

追加の方が多くてスミマセン・・・。