無限の積分解けません

質問

∫(0～∞)4πｒ sinQr dr

色々調べてはみたんですがどうしても解けません。
どなたかお力をかしてください。
ちなみに Q は r の関数ではないです。

回答No.3

e_o_m

安直にexpにしてとか言いましたけど、この積分発散しますね。
量子力学のBorn近似で散乱振幅f(θ)を計算するときの積分に酷似していますけどそれですか？

それならば、球対称なポテンシャルV(r)だとすると
∫(0～∞)4πｒ sinQr V(r) dr
とポテンシャルによりこの積分は収束するようになるはずですが・・・

V(r)=V　(0≦r≦a)　otherwise　0
で積分範囲は[0,a]だったりしませんかね？

回答No.2

Tacosan

exp に変えなくてもやはり部分積分して原始関数は求まるはずです＞#1.
と書いてはみるものの, 発散するような気がするのはなぜだろう.

回答No.1

e_o_m

ヒントを

sin(Qr)={exp(iQr)-exp(-iQr)}/(2i)
をつかうと
r exp(iQr)、r exp(-iQr)になりますので、部分積分をすれば求まりますね。