eの無限積分

質問

f(x)=1/2π∫[-∞:∞] exp(-r|t|)・exp(-ixt) dt
の解き方がわからなくて困ってます。
また、この逆関数の求め方も教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

alice_44

普通に…。
積分区間を、∫[-∞:∞] = ∫[-∞:0] + ∫[0:∞] と分けましょう。
右辺のふたつの積分では、それぞれ t の符号が一定なので、
絶対値記号をはずすことができます。
あとは、指数法則で exp をひとつにまとめて、
∫exp(Kx)dx を計算
するだけです。

お礼

ありがとうございます。
参考にさせていただきます。