積分についてお聞きしたいのですが。

質問

積分についてお聞きしたいのですが。

G(x)=\integral^{x} _0 g(t) dtとします。g(t)は分布関数になります。
さらに
Y(q)=\integral^{X-q} _0 G(X-q) dtとします。

このY(q)をqについて微分したいのです。
この場合、計算結果はどうなりますでしょうか。

Y(q)=(X-q)G(X-q)となるかと思います(ここが不安です)。

合成関数の要領で
Y'(q)=-G(X-q)-(X-q)G'(X-q)
と計算したのですが、あっていますでしょうか。
よろしくお願い申し上げます。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>Y(q)=\integral^{X-q} _0 G(X-q) dtとします。
↑の積分変数と被積分関数との関係は合っていますか確認下さい。
また、積分記号の「\integral^{X-q} _0」は正しく表示されません。

以下は、積分の式が正しいとして話を進めます。

積分はtに対してG(X-q)は定数となりますので、
Y(q)=G(X-q)∫[0,X-q] dt=G(X-q)(X-q)
したがって
>Y(q)=(X-q)G(X-q)となるかと思います(ここが不安です)。
これで合っています。

>Y'(q)=-G(X-q)-(X-q)G'(X-q)
>と計算したのですが、あっていますでしょうか。
合っていますよ。

補足

正確な表記でなく、もうしわけございません。

でも、あっているようなので、
安心しました。良かったです。
ありがとうございました。

回答No.2

aquatarku5

あっていると思います。G'(x)=g(x)としてもよいかと思います。

なお、一応確認ですが、Y(q)の定義のところで、
「tで0～(X-q)まで積分する」となっていますが、「t」でよい
んですよね（Xあるいはqということではないんですね？）

お礼

tで積分になります。

先日も、お答え下さり、ありがとうございました。
あっているようなので、安心しました。
ありがとうございます。