積分の問題なのですが

質問

Um=2U0/(R^2)×∫[0～R] {1-(r/R)}^(1/7)r dr

答えは分かっているのですがどうしても合いません…

どなたか教えていただけないでしょうか。

答えは
Um=(49/60)U0

UmとU0は定数です。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

変数変換　x=r/R をしますと、　　dr=Rdx

　Um/U0
=2∫[x=0→1] x(1-x)^(1/7) dx
=2[(-7/8)x(1-x)^(8/7)][x=0→1]-2∫[x=0→1] (-7/8)(1-x)^(8/7) dx　　（部分積分）
=(7/4) [(-7/15)(1-x)^(15/7)][x=0→1]
=(7/4)×(7/15)
=49/60