中二 等積変形の問題です

質問

4点O（0、0）　A（2,3）　B(9/2、9/4）　C(6,0）があり、BCをC側に延長した直線上に点Dをとる。　（直線BCの方程式　ｙ＝－3/2ｘ+9）

四角形OABCの面積と△ABDの面積が等しくなるとき、点Dの座標を求めよ

よろしくお願いします。

回答No.2

deshabari-haijo

直線OAと直線BCの交点をEとすると、△OECと△AEDの面積が等しければ（△AEBは共通するので）、四角形OABCの面積と△ABDの面積が等しくなります。
直線OAの傾きは3/2、直線BCの傾きは-3/2であるから、交点Eのx座標は、x=6/2=3
y座標は、y=-3×3/2+9=9/2
よって、交点E(3,9/2)
点Dの座標を(x0,-3x0/2+9)とおくと、
ED=√[(x0-3)^2+(-3x0/2+9-9/2)^2}=√(13x0^2-78x0+117)/2－(1)
また、点A(2,3)と直線BCとの距離（△AEDにおいて、EDを底辺としたときの高さ）は、
|-3×2/2-3+9|/√{(-3/2)^2+(-1)^2}＝6√13/13－(2)
ここで、△OECの面積をSとすると、
2S=6×9/2=27－(3)
これらの(1)(2)(3)から、
√(13x0^2-78x0+117)/2×6√13/13=27
これを整理すると、
13(x0+6)(x0-12)=0
x0＞0であるから、x0=12
このとき、y=-3×12/2+9=-9
以上から、点D(12,-9)

回答No.1

f272

ACに平行にOを移動させる
AC: y=(-3/4)x+9/2
OD: y=(-3/4)x
BC: y=(-3/2)x+9
したがってD(12,-9)