数学IIの問題です。教えて下さい

質問

座標平面上の2点（－８．０）、（０．６）を通る直線をｌとする。また点Ａ（６．－２）を通り、
直線ｌに平行な直線をｍとする。さらに2直線ｌ、ｍの両方に接する円をＫとする。
2直線ｌ、ｍの両方に接し、かつｘ軸にも接する円Ｋは2つある。この2つの円の中心
をＢ，Ｃとする。Ｂ，Ｃの座標を求めよ。ただし（点Ｂのｘ座標）＜（点Ｃのｘ座標）とする。
また、円Ｋの中心が線分ＢＣ上を動くとき、円Ｋが通過する部分の面積を求めよ。

直線の求め方はもちろん分かるのですが、「円Ｋの中心が線分ＢＣ上を動くとき・・」
というところをどうすればいいのかが分かりません。
詳しい解説をよろしくお願いします！！

回答No.3

entap · ベストアンサー

B,Cを実際に求めてみましょう。
l : y=3/4x +6
m : y=3/4x -13/2
ですから、この両方に接する円をまず考えます。
その中心は、l,mから等距離にあるはずです。
つまり、中心はl,mと同じ傾きを持つ直線に沿って移動し、かつ、その中心は(0,6)と(0,-13/2)の中点を通ります。(図を描いて確かめてみてください。)
Kの通る軌跡は、k: y=3/4x - 1/4　とおくことができます。
また、点と直線の距離の公式より、lとmの間の間の距離は5ですから、Kの半径は5です。
この円がx軸と接する時、Kの中心O(t , 3/4t - 1/4) と X軸との距離が5になればいいのですが、
xy平面上の点とX軸との距離とはつまり、その点の高さに他ならないですから、
3/4t - 1/4　= |5|
となる点がB,Cのx座標です。これは、7と-19/3と比較的カンタンに導くことができます。よって
B(-19/3,-5)、C(7,5)
となります。
さて、通過面積ですが、これはNo1の方の解答にある通り、長方形+円の面積で考えるのが簡単です。B,C間の距離は4/3√85、l,mの距離が10なので、長方形は40/3√85、円の面積は25πですから、求める面積は40/3√85+25πとなります。

お礼

回答してくださった皆様、ありがとうございます。
助かりました！
もう一度確認してみます。

回答No.2

asuncion

＞「半円＋長方形＋半円」という感じになりませんか？

違っているか…。
2つの円Kの半径が異なっているのであれば、
「扇形＋台形＋扇形」かもしれません。

回答No.1

asuncion

＞円Ｋの中心が線分ＢＣ上を動くとき、円Ｋが通過する部分の面積を求めよ。

詳しくは確認していませんが、
「半円＋長方形＋半円」という感じになりませんか？