数学の問題の解説お願いします。

質問

シニア数学演習

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座標空間において、頂点を中心とする半径が3の球面S上の点A(3,0,0)、B(0,3,0)、C(-1,2,2)を考える。
(1)線分AB,BC,CAの長さを求めよ。
(2)△ABCはどのような三角形であるか。
(3)3点A,B,Cを通る平面とSが交わってできる円の半径と中心の座標を求めよ。

解答
(1)AB=3√2、BC=√6、CA=2√6
(2)∠B=90゜の直角三角形
(3)半径√6、中心(1,1,1)

解答は受け取っていますが、
解法が分からないので、
説明をよろしくお願いします。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

（１）二点間の距離ですから、
ＡＢ＝√（３＾２＋３＾２＋０）＝３√２
ＢＣ＝√（（－１）＾２＋１＾２＋２＾２）＝√６
ＣＡ＝√（４＾２＋２＾２＋２＾２）＝２√６

（２）上記より
ＡＢ＾２＋ＢＣ＾２＝ＣＡ＾２
なので、△ＡＢＣは直角三角形で、∠Ｂが直角です。

（３）求める円は直角三角形の外接円なのでその中心は斜辺ＣＡの中点です。半径は斜辺の長さの１／２になります。

お礼

分かりやすい解説ありがとうございます！

回答No.1

ONEONE

・・・頂点を中心に・・・
頂点の後になにか抜けていませんか？

(1)
空間上の点P(a, b, c)と点Q(d, e, f)の距離は√((a - d)^2 + (b - e)^2 + (c - f)^2)で求められます。
図形的には直方体を考えた時の対角線を求める感じです。

(2)直角三角形、二等辺三角形、直角二等辺三角形、正三角形のうちのどれかになる。
3辺の関係からわかります。

(3) 3点A,B,Cを通る平面とSが交わってできる円は△ABCの外接円です。
△ABCが∠Bが直角の直角三角形とわかったので、ACが円の直径になります。
中心はCAの中点、半径はCA/2

お礼

解説ありがとうございました！

補足

ご指摘ありがとうございます。

頂点ではなく、原点でした！