極限についてです。

質問

【問題】
lim(x→∞)((3x+2)/(3x))^(4x)を求めよ.

【自分なりの回答】
lim(x→∞)((3x+2)/(3x))^(4x)
=lim(x→∞)(1+2/(3x))^(4x)
=lim(x→∞)(1+1/(3x/2))^((3x/2)×(8/3))・・・・・・・・・・・・・・・・・★
=lim(x→∞)(1+1/(3x/2))^(3x/2)×(1+1/(3x/2))^(8/3)
=e×1
=e

【質問】
どうやら★印の行までは間違っていないようなのですが,それ以降が間違っているようなんです.きっと間抜けな質問だと思うんですが,アドバイスをいただけたらと思います.お願いします.

回答No.1

mame594 · ベストアンサー

a^(bc)=(a^b)^cですから，★以降は

(1+1/(3x/2))^((3x/2)×(8/3))
=((1+1/(3x/2))^(3x/2))^(8/3)
→e^(8/3)

お礼

ちょっと長期旅行をしておりましてお礼が遅くなりました。
簡単な勘違いをしていたようですね。ありがとうございました。

回答No.2

Rossana

No.1さんのおっしゃられるように
a^(mn)＝(a^m)^n
という変形はできますが，
a^(mn)≠a^m・a^n
ですよ．これが＝であるとしてkira_kira_kenさんは適用されているので，これが間違いの原因です．
(ab)^(n)=a^n・b^n
という指数法則と勘違いしていると考えられます．

お礼

ちょっと長期旅行をしておりまして、お礼が送れました。
指摘されたことを、高校時代の教科書を見て確認しました。どうもありがとうございました。