関数の極限

質問

こんにちは
lim～で表される数学の問題がわかりません(T_T)

(1)
lim(x→0)　cos1/x

(2)
lim(x→π/2）　tanx

(2)はsinx/cosxに変換する気がするのですが、それでもその先がわかりません。。。
ご協力お願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
im(x→0)　cos(1/x)
は収束しないので極限値は存在しません。
cos(1/x)で
1/x=2nπ(n→∞)だと極限値は1
1/x=(2n+1)π(n→∞)だと極限値は-1
1/x=2nπ+(π/2)(n→∞)だと極限値は0
など、xの極限の取り方次第で極限値が異なる。つまり、収束しない（極限値なし）。

(2)
lim(x→π/2+0）tan(x)=-∞

lim(x→π/2-0）tan(x)=∞

なので極限値なし（収束しない）となります。

お礼

info22_さん御回答ありがとうございました。

自分では全然ｘの取り方次第で極限値が異なるという考えに至りませんでした。。。
大変勉強になりました。ありがとうございました。