不定積分を求める問題がわかりません

質問

次の３題の積分がわかりません。
(1)・・・・（X^3+1)/(X(X-1)~3)
(2)・・・・(X-2)/(X^3+1)
(3)・・・・1/(X(X^2+1)^2)
という問題です。
部分分数分解もしてみたんですがまったく正しくできてないように思います。
どうすればいいでしょうか

回答No.4

info22

>どうすればいいでしょうか

積分の問題ですが、あなたには積分以前の
未定係数による部分分数展開法
がマスターできていない様で高校数学の初期の基礎の演習問題をあまり解いてこられなかったことが尾を引いて、積分も出来ない状態になっているようです。
基礎をしっかりとその後の勉強に支障がでますので早めに部分分数展開法を復習しマスターしてください。
それが出来ないと、結果として積分も出来ないことになります。今からでも未定係数法による部分分数展開法をマスターすることから始めてものにして下さい。

(1)～(3)は全部、部分分数展開をしないと積分が出来ない問題です。

ヒント）
(1)部分分数展開は
-1/x + 2/(x-1) + 1/(x-1)^2 + 2/(x-1)^3

(2)部分分数展開は
(x-1)/(x^2-x+1) - 1/(x+1)

(3)部分分数展開は
1/x - x/(x^2+1) -x/(x^2+1)^2

回答No.3

Tacosan

「分母を x と (x-1)^3 にわける」とは, どのような形の分数にするという意味でしょうか?
正確に処理すればそれでもいいんですが, 結局は #2 で言われるようにわけることになります.

回答No.2

owata-www

＞この場合の部分分数分解って分母をXと(X-1)^3にわかるんですか？？
xと(x-1)^3だけじゃ無理です。
xと(x-1)と(x-1)^2と(x-1)^3に分ければ出来ます

補足

(2)(3)も部分分数分解ですか？？分母をどのようにわけるんでしょうか？？

回答No.1

Tacosan

や, 普通に部分分数に分解してがんばるだけなんだけど....
ちなみにどんな答えが出たんでしょうか?

補足

この場合の部分分数分解って分母をXと(X-1)^3にわかるんですか？？