不定積分

質問

不定積分の問題で

∫(4x^3+5/x^6)dxの答えがなぜx^4-1/x^5+Cになるのかわかりません。

4x^3はx^4になるのはわかりますが5/x^6がなぜ-1/x^5になるんですか？

分数の不定積分の公式でもあるんでしょうか？

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

＞5/x^6がなぜ-1/x^5になるんですか？

∫xⁿdx=xⁿ⁺¹/(n+1)
（積分定数は省略）であることは、右辺を微分するとxⁿになることからわかると思います。
というわけで、
∫(5/x⁶)dx
=5∫x⁻⁶dx
=5x⁻⁵/(-6+1)
=-x⁻⁵
=-1/x⁵
（積分定数は省略）

お礼

そうかんがえればしっくりきます。ありがとうございました。