三次方程式です。

質問

問題は

三次方程式Χ三乗＋３Χ二乗＋(α-４)Χ-α=０
の異なる解は２つであるように、定数αの値をもとめよ、

で、重解ならわかるのですが、この問題はわからなくて困ってます。。

回答No.2

mister_moonlight

＞重解ならわかるのですが

すこし、遠回りになるがその方針でも解けるよ。

条件から、方程式の3つの解は、m、m、n　（m≠n）と置けるから、x＾3＋3x＾2＋（α-4）*x-α＝（x-m）＾2*（x-n）。
右辺を展開すると、左辺との係数が等しいから、2m＋n＋3＝0、m＾2＋2mn＝α-4、α＝m＾2*n。
この3式からnとαを消去して m＾3-3m＋2＝（m-1）＾2*（m+2）＝0.
後は、m＝1の時と、m＝-2の各々の場合に、条件に適するものを求めると良い。続きは、自分でやって。

但し、計算はチェックしてね。

回答No.1

owata-www

こういう時は大抵因数分解です。

Χ三乗＋３Χ二乗＋(α-４)Χ-α
＝（Ｘ－１）（Ｘ＾２＋４Ｘ＋α）

後は、ご自分で