2次方程式の解の判別

質問

問題)2次方程式x2 -4kx +2k2 +4 = 0 が重解をもつとき、定数Kの値を求めよ。また、その時の解を求めよ。
という問題なのですが、判別式D=b2-4acを用いて、D=2(K2-2)となり、重解をもつときD=0なので2(K2-2)=Oを解くと、K=±√2となるところまで理解ができました。しかしその次に”重解はX=２kであるから”、、、というところが分りません。　　この答えはｋ=√2の時重解はX=2√2，ｋ=-√2の時重解はX=-2√2です。　K=±√2とでてから答えをどう導くか教えてください。よろしくお願いします＞＜

回答No.3

1ypsilon1 · ベストアンサー

No.2です。

No.1 での補足説明ですが、平方完成と呼ばれるものです。
もしかするとまだ詳しく習ってない可能性があります。（２次関数のところで嫌というほどやります…）

なので、現段階では代入するのがいいかも。
でもルートがあるんで厄介ですね（＿　＿）

お礼

代入して解の公式をつかって解けました☆
詳しい解説ありがとうございました！！

テスト頑張ります(#^.^#)

回答No.2

1ypsilon1

重解を持つために計算した ｋ を元の式に代入してください！！
そうすれば（　　　　）^2=0　の形で書けるはずです。

もしできなければ、ｋ の値が計算ミスの可能性大です。

テストがんばれ☆

回答No.1

nattocurry

平方完成を使う。

x^2-4kx+2k^2+4=0
x^2-4kx+4k^2=2k^2-4
(x-2k)^2=2(k^2-2)

右辺がそのまま班別式になる。

2(k^2-2)=0のとき、つまりk=±√2のとき、xは重解を持つ。

重解は、x-2k=0、つまりx=2k=±2√2

補足

解説ありがとうございますm(_ _)m
１ついいですか?
なんでx-2K=0になるんですか?＞＜