質問です。

質問

３つの辺の長さがAC14.7cm、AB19 .6cm、BC24.5cmの直角三角形ABCの中に、長方形PQRSをかきました。 Pは辺AB上に、QとRは辺BC上に、Ｓは辺AC上にあります。また、PQの長さとQRの長さの比は1：2となっています。

(1)PQの長さを1としたとき、BQ.RCの長さはそれぞれいくらになりますか？

(2) 長方形の面積は何平方センチメートルですか？

お願いします。

回答No.1

englishquestion · ベストアンサー

図を書きながら読んでください。

AからBCに垂線を下ろし、その足をHとします。
△ABCと△HBAと△HACは相似になります。
AB:AC=4:3　なので、HB:HA=HA:HC=4:3 です。
また、△PBQと△ABHは相似、△AHCと△SRCは相似ですから、
BQ:QP=4:3、CR:RS=3:4 です。
このことと、PQ:QR=1:2、および、PQ=SR（PQRSは長方形）を使うと、全ての長さが求まります。

(1)
BQ=(4/3)PQ なので、PQを1とすれば、BQ=4/3
RC=(3/4)SR=(3/4)PQなので、PQを1とすれば、RC=3/4

(2)
PQを1とすれば、QRは2になるので、
実際のPQの長さは、
BC x PQ / (BQ+QR+RC)
= 24.5 x 1 /((4/3)+(2)+(3/4))
= 24.5 /(49/12)
= 0.5 x 12
= 6
従って、QR=12
求める面積は、6 x 12 = 78 (平方センチメートル)

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数式で書くとややこしくなってしまいましたが、
実際に求めた際には、◯の中に数字を書く方法で、
BQ=16, PQ=12, QR=24, SR=12, RC=9 としておいて、
（それぞれ◯の中に数値を書き入れます）
QR={24/(16+24+9)} x BC としてQRを求めました。

お礼

ありがとうございました。大変分かりやすかったです。頑張ります。