小学数学

質問

最大公約数で（５６，７０）とあります。１，７，２まではわかりますが１４がパッとでてきません。７は７×８＝５６、７×１０＝７０。２は２８×２＝５６、２×３５＝７０。　でもこの１４がパッと思いつきません。なにかかんたんな計算の仕方とかありますか？

回答No.5

tosa-bash

小学校に勤務しています。「かんたんな」に関しては、今までの回答者様の通りです。でも、質問者様の考え方の道筋で見てみます。（もしかしたら、こちらの方が納得できるかもしれませんので…）

＞７は７×８＝５６、７×１０＝７０。２は２８×２＝５６、２×３５＝７０。

７にしても２にしても、かけ算したら（５６，７０）の両方になれます。１４も同じで「１４×４＝５６」「１４×５＝７０」です。質問者様の考え方で「１４に行き着く」としたら、私ならこんな方法をとります。

７０÷５６＝…　→　割り切れない。５６÷２をして２８
７０÷２８＝…　→　割り切れない。５６÷３は割り切れないから５６÷４をして１４

７０÷１４＝５　→　初めて割り切れたから、１４が最大公約数

最大公約数の問題で、一番楽なのは（４，８）のように、小さい数の方で割り切れる、つまり最大公約数の場合です。その次に見つけやすいのは（４，６）のように、小さい方の数の半分で割り切れる（２が最大公約数）で、そのまた次は（６，８）のように、小さい方の数を３で割った答えの２が最大公約数の場合…というように思います。

まず、小さい方の数に目をつけて、「そのままで大きい方が割り切れるか」→「だめなら、小さい方を半分（÷２）にして…」→「÷３をして…」というようにしていけば、少し時間はかかりますが、最大公約数に行き着きます。
むしろ、（５０，１００）などは、この方法の方が素因数分解するよりも、ずっと速く「最大公約数は５０」と分かるでしょうね。

それから、似ているこれど、ちょっと違うやり方も紹介します。

７０÷５６＝…　→　割り切れない。７０－５６をして１４
７０÷１４＝５　→　割り切れたから、１４が最大公約数

公約数が１４ということは、「１４というものさし」を使って５６と７０の二つをはかると、「５６は４つ分、７０は５つ分」あるということ。当然５６と７０の違いも１４というものさしでピッタリ（この場合は一つ分）のはずです。こんな見方はいかがでしょうか。
（今回は１４で一発で割り切れるケースでしたが、割り切れない場合は１４÷２、１４÷３…と探していくのは、先の方法と同じです。）

回答No.4

arrysthmia

素因数分解しましょう。
５６＝２×２×２×７,
７０＝２×５×７.
因数の共通部分を集めて、最大公約数＝２×７．
全ての因数を含むように、最小公倍数＝２×２×２×５×７．

簡単に素因数分解できないような
大きい数については、ユークリッドの互助法が便利ですが、
それは、(５６，７０)＝１４ をパッと思いつくようになってから
で遅くない。

回答No.3

ORUKA1951

さすがあの時間に書くとダメだな？
今朝見てがっくり
間違えたので訂正
２　　）　５６　　　　７０
７　　）　２８　　　　３５　　<--２で割った商
　　　 　　４　　　　　５　　<--7で割った商
ですね。2×7が最大公約数、２×７×４×５が最小公倍数
　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^
　　　　　　　　　　　　１４　　　　　　　　　　　　　　　　　　２８０
要は、共通な約数をかけあわせたら最大公約数になるはず

回答No.2

ORUKA1951

間違えたので訂正
２　　）　５６　　　　７０
７　　）　２８　　　　３５　　<--２で割った商
　　　 　　４　　　　　５　　<--7で割った商
ですね。2×7が最小公約数、２×７×４×５が最小公倍数

回答No.1

ORUKA1951

２　　）　５６　　　　７０
７　　）　２８　　　　３５
　　　 　１４　　　　　５

　こんなふうに、ふたつとか、何個でもよい・・公約数・公倍数を求めたい数字を横に並べて割っていきます。それらの数字の下に商を書く。
　左の２×４が最大公約数、さらにそれに下の商をかければ最小公倍数。