ベストアンサー 数学の問題です。 2012/07/10 14:57 教えてください。途中式も教えてください。 ユークリットの互除法を利用して最大公約数（２９５２、１３６８）を求めてください。 それぞれ求めるのか、わからない・・・。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー yyssaa ベストアンサー率50% (747/1465) 2012/07/10 15:09 回答No.2 2952=1368*2+216 1368=216*72 よって72が最大公約数です。 除数÷余りを繰り返します。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) asuncion ベストアンサー率33% (2127/6289) 2012/07/10 15:06 回答No.1 たぶん、こういうことだと思います。 2952÷1368=2 あまり 216 1368÷216=6 あまり 72 216÷72=3 割り切れる ∴2952と1368の最大公約数=72 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ユークリッドの互除法 早急に解答求めています、 ご協力よろしくお願いします(>_<) 1.自分では簡単に素因数分解できない2つの整数(どちらとも9桁以上の整数)を決めてその最大公約数をeuclidの互除法で求め よ。 2.1で求めた数が最大公約数であることを示せ。 できれば途中式も省かないで書いていただきたいです。 よろしくお願い申し上げます。 最大公約数について ユークリッドの互除法について勉強していて 途中で疑問に思ったことがあるのですが 例えば 288と108という数について 288と108の最大公倍数は36 288÷108=2余り72 ここから 108と72を取り出して この二つの数の最大公倍数も36 108÷72=1余り36 ここから72と36を取り出して、 この二つの数の最大公倍数も36 となりますが、なぜ割る数と余りの最大公倍数が、初めの数の最大公約数とずっと同じであり続けるのでしょうか? ユークリッドの互除法自体はある程度理解できています。 ユークリッドの互除法は、この数の動きを利用して最大公約数を求めていくようですが、なぜこのようなことになるのかが知りたいです。 難しい内容では理解できないので、できれば中学生レベルでも理解できるように説明してもらえればありがたいです。 ユークリッド互除法の意義 ２つの数の最大公約数の求め方の１つとしてユークリッド互除法を学習しました。 しかし、最大公約数の求め方は素因数分解でも求められます。 共通に割り切れるもので割っていけばよいので、わざわざユークリッド互除法を使わなくてもいいのでは？と思うのですが、ユークリッド互除法を使うことのよさってあるのですか？ 回答よろしくお願いいたします。 最大公約数 素因数分解を使わない最大公約数の求め方で、二つはユークリッドの互除法を利用するというのはわかったのですが、３つはどのようにして求めればいいと思いますか？ ユークリッドの互除法について ユークリッドの互除法を使って最大公約数、整数解を求められると聞いたのですが、イマイチ要領がつかめません。 もしよろしければ、どなたかユークリッドの互除法での最大公約数、整数解の求め方を教えてください。 Mapleにて ユークリッドの互除法とwhile文を用いて，２つの自然数の最大公約数を与える手続きをMapleで書きたいのです． 式をひとつで済ませたいのですが・・・。（２つで書くことはできてます） プログラミングの問題です。 プログラミングの問題です。 二つの自然数の最大公約数（つまり二つの整数を割りる最大の数）を 求める「ユークリッドの互除法」のアルゴリズムを 箇条書きで表現せよ。ただし、PADおよびプログラミングに書き直せるように 適当な変数を用いること。と言われました。 私はどうしていいかわかりません。どなたか解答してくれませんか。 よろしくお願いします。アドバイスとか何でもいいのでよろしくお願いします。 最大公約数の問題 公約数と公倍数、という単元の問題なのですが 問2-3が「次の最大公約数を求めよ」というもので （39,18,8） などの問題が出されており、それに続く問題として 問2-4 自然数 a,b,c に対して ((a,b),c)=(a,(b,c)) が成り立つことを示せ。 というものがあります。 最大公約数を使って解く問題だとは予想できるのですが、どのようにすれば証明できるのかが分かりません。 その前の問題では、ユークリッドの互除法を用いて最大公約数を求めていました。 どなたか分かる方がいらっしゃいましたら、ご教授願います。 整数問題 二つの奇数a，b にたいして，m = 11a + b，n = 3a + b とおく．つぎのことを証明せよ． m，n の最大公約数は，a，b の最大公約数をd として，2d，4d，8d のいずれかである． 僕はユークリッドの互除法を考えました。 (11a+b)=(3a+b)*1+8a よってmnの最大公約数は3a+bと8aの最大公約数である。 さらに(3a+b)=(3/8)*8a+b として8aとbの最大公約数が求める最大公約数と考えましたが、ここで矛盾が生じます。 bは奇数であるので偶数の2d等を因数に持たない。 よく考え直してみたのですが、ユークリッドは商が整数にならなければならないのでしょうか？2回目にユークリッドを使うときに商が3/8となってるのがまずいのでしょうか？ またこの問題はどう解いたらよいでしょうか？教えてください。 ユークリッドの互除法について（高１数学） いつも大変お世話になっております。 ユークリッドの互除法についての質問です。 計算のやり方は知っているので、答えは出せるのですが、なぜそのように計算すると計算結果が最大公約数になるのかがよくわかりません。 私の持っている問題集には、以下のように解説があります。 「N＝M×ａ＋Lのとき、NとMの最大公約数は、MとLの最大公約数と等しい。 理由は、 N＝M×ａ＋Lなので、MとLの公約数は、Nの約数 ・・・（１） L＝N－M×ａなので、NとMの公約数は、Lの約数 ・・・（２）」 とあります。 （１）、（２）のそれぞれは理解できるのですが、その先がよくわかっておりません。 アドバイスいただけると助かります。 よろしくお願い致します。 最大公約数から最小公倍数 ユークリッドの互除法についてなんですが、あるサイトでの公式？というか、 例》ａとｂの最大公約数を求めろ。 式がr(余り)＝a-(a÷b)b それはわかったんです。 ですが、最大公約数から最小公倍数を出すという作業がわかりません。それと、手でやっているのでコンピューターは使っていません。 わかりやすく教えてください！ 不定方程式 9b+49c=400 方程式の解法で質問があります。 【解】 9と49からユークリッド互除法で最大公約数1を作ると 49-9*5=4 9-4*2=1 9-(49-9*5)*2=9*11-49*2=1・・・・(1) ここからは自由に400に寄せれますが、例えば 9*44+49*0=396・・・・(2) (1)*4は 9*44-49*8=4・・・・(3) (2)+(3)で 9*88-49*8=400 9*(88-49)-49*(8-9)=9*39+49=400 b=39,c=1 （１）の式から、“自由に400に寄せられる”とありますが、 （２）の式はどうやって作ったのですか？ よろしくお願いします。 ユークリッド互除法 ２９４４１と３２９３４の最大公約数をユークリッド互除法で求めて答えが１とでました。さらに最小公倍数を求めろとあるのですが、ユークリッド法でどうやって最小公約数を求めるのですか？ 3次式と2次式の最大公約数の問題 ・Xの3次式「X3乗＋2X2乗－X－2」とXの2次式「3X2乗＋a2乗X－2a」の最大公約数が「X＋1」であるとき、aの値を求めよ。 こちらの問題の答えは「１」とあるのですが、答えだけで解き方が載っていないので、求め方がわかりません。どなたか分かる方はいますでしょうか。 そもそも、「式と式の最大公約数」というものがどういうものなのかがつかめていません。最近、参考書で「式と式は割ることができる」ということを学習したばかりなのですが、最大公約数というとどういうことなのかが良くわかりません。それと、最大公約数があるということは、式と式にも最小公倍数もあるということでしょうか。 また、「式と式の最大公約数」というのはどの範囲(例えば数I、数Bなど)で出てくるものなのでしょうか。 質問の数が多くなってしまいましたが、分かる方がいましたら教えていただきたいです。 逆元の計算方法 逆元を計算するのにユークリッドの互除法というのでできると聞きました。 でも、ユークリッドの互除法っていうのは最大公約数を求めるのに使うのですよね？どうやって逆元を求めるんですか？たとえば、13を法としたとき5の逆元はどうやって求めるのですか？ 2^91-1と2^65-1の最大公約数 2^91-1と2^65-1の最大公約数を求めるにはどうすればいいのですか？ これほど大きな値だと共通の素数で割ることもユークリッドの互除法も使えそうにありません。 ちなみにコンピュータに解いてもらったら GCD(2^91-1,2^65-1)=8191 でした。 数学の問題 学校で分からない問題があって、分かる人は教えてくれませんか？ お願い x＋3が最大公約数で、x＾5＋ｘ＾4－9ｘ＾3ーx＾2＋20x－12が最小公倍数となるようなｘ＾3の係数が1の相異なる３次式を３つ求めて、答えは因数分解の形です。 みなさんお願いします。 数学 最大公約数が４５、最小公倍数が３１５０となるような２つの自然数を求めよ 最大公約数が４５だから求める二つの自然数は互いに素な二つの自然数m、n（m＜n）を用いて ４５m、４５nと表せる 最大公約数が３１５０より ３１５０＝４５mn←これがわかりません なんで３１５０＝４５mnなんですか？？？ ユークリッドの互除法について 13を9で割ると 1.444…の循環小数で表せますが， このわり算の筆算ができる理由をユークリッドの互除法で説明したいと考えています。 ユークリッドの互除法について いくつかの文献を読みましたが どれも 最大公約数を求める方法として紹介されています。 筆算ができる理由としてユークリッドの互除法をどのように使えばよいか ご回答の程よろしくお願いします。 Euclidの互除法とAx+By=GCM(A,B)となるx,yのイメー Euclidの互除法とAx+By=GCM(A,B)となるx,yのイメージ Euclidの互除法のイメージとして、 A×Bの長方形を、なるべく大きな正方形で埋めていくようなイメージで捉えていました。 すると最大公約数が求められるイメージはわかるのですが x,yがどういう数なのか今一つ掴めません (代数的にAx+By=GCM(A,B)の式が得られることは理解できています)。 私が思っているようなイメージでなくて結構ですので 互除法のイメージとx,yのイメージが両方掴めるようなモデルをご呈示ください。 また、Euclidの互除法の回数は、最大でも桁数の5倍だそうですが なぜ10進数表記の桁数、つまり常用対数に依存するのでしょうか? 正確な式は自然対数の2倍くらいだったりするのでしょうか。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
